2025-2026学年山西太原初三(下)期末试卷数学

1、如图，A、B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（       ）

A．经过一点可以作无数条直线

B．经过两点有且只有一条直线

C．两点之间，有若干种连接方式

D．两点之间，线段最短

2、(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

3、某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）

A.平均数是8 B.众数是8  C.中位数是9  D.方差是1

4、在同一平面上有A、B、C三点，若经过A、B、C这三点画圆，则可画( )

A. 0个   B. 1个   C. 0个或1个   D. 无数个

5、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　）

A．40海里

B．40海里

C．80海里

D．40海里

6、函数中自变量的取值范围是（   ）

A．

B．或

C．

D．且

7、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算中，结果正确的是（　     ）

A．

B．

C．

D．

9、一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是 （       ）

A．8

B．9

C．10

D．12

10、给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（　　）

A．

B．0

C．

D．

11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，⊙A切BC于点D，BD=8cm，CD=3cm，则⊙A的半径长是______．

12、甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．

13、如图，为的外角，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；④经过点画射线．若，则的大小是__________度．

14、据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：

则该周普通住宅成交量的中位数为 套．

15、把边长为1的正方形纸片分割成如图的四块，其中点分别为的中点，四边形是菱形，用这四块纸片拼成四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是________．

16、若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积等于______.

17、如图，抛物线与x轴交于A和B两点（点B位于点A右侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，且，，连接AC，BC．

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)设抛物线的顶点为点P，请在x轴上找到一个点D，使以点P、B、D为顶点的三角形与相似？

18、如图，是上的两个定点，为优弧上的动点，过点作交射线于点，过点作，点在上，且．

（1）求证：与相切；

（2）已知：

①若，求的长；

②当两点间的距离最短时，判断四点所组成的四边形的形状，并说明理由．

19、

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限内交于点C（1，m）.

（1）求和的值；

（2）过轴上的点D（，0）作平行于y轴的直线（），分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．

20、为迎接初三毕业生中考体育测试，学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)本次抽样调查的众数为______天，中位数为______天．

(2)请补全条形统计图．

(3)如果该校初三有1600名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？

21、解不等式组，并写出它的所有整数解．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0， ），点D与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.

（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）

（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时

①t为何值时，⊙P与y轴相切？

②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.

（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？

23、如图所示，是的平分线，，垂足为，，垂足为，且．

求证：．

24、化简：，其中，选一个恰当的整数代入求值．