2025-2026学年山西晋中初三(下)期末试卷数学

1、计算正确的是

A.   B.   C.   D.

2、计算：tan45°+（）-1-（π-）0=（　　）

A. 2   B. 0   C. 1   D. -1

3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（   ）个．

A.2 B.3 C.4 D.5

4、在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是（   ）

A.(﹣a，﹣b) B.(﹣a，b) C.(b，﹣a) D.(b，a)

5、如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点，在同一水平面上）．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升900米到达处，在处观察地的俯视为，则，两地之间的距离为（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

6、 的平方根是（　　）

A．±4

B．4

C．±2

D．+2

7、H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（　　）

A. 3.0×10﹣8 米    B. 30×10﹣9 米

C. 3.0×10﹣10 米    D. 0.3×10﹣9 米

8、已知点A(5，-2)关于y轴的对称点A′在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则实数k的值为(　　)

A．10

B．﹣10

C．

D．﹣

9、下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

10、如图，在△ABC中，DE∥BC， ，BC＝12，则DE的长是(　　)

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

11、若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．

12、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．

13、如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有______，相等的劣弧有_______.

14、如图，点C为的三等分点（＜），∠AOB=90°，OA=3，CD⊥OB，则图中阴影部分的面积为_____．

15、如图，岸边的点处距水面的高度为2.17米，桥墩顶部点距水面的高度为12.17米．从点处测得桥墩顶部点的仰角为，则的长为__________米（用三角函数表示）．

16、如图，在矩形中，，，点为上一动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为__________．

17、抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋b，经过点B，C．

(1)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；

(2)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝15°，请直接写出点M的坐标．

18、3月份，某品牌衬衣正式上市销售，3 月1日的销售量为10件，3月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到3月31日销售量为0，设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示。

（1）求3月 日时,日销售量最大.

（2）写出p关于n的函数关系式（注明n 的取值范围）；

（3）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

19、计算：

20、以下四个事件：事件：抛掷一个硬币时，得到一个正面；事件：在一小时内你步行可以走80千米；事件：在一个装有2个红球，3个黄球，5个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全相同，从中摸出一个黄球；事件：两数之和是负数，则其中必有一个是负数．

(1)可能事件的是______，必然事件的是_________．

(2)请你把相应事件发生的机会用对应的字母、、、表示在数轴的对应点上．

21、某商场计划购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

22、对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等最距离”为0．

（1）请分别判断函数，，有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；

（2）已知函数．

①若其“等量距离”为0，求的值；

②若，求其“等量距离”的取值范围；

③若“等量距离”，直接写出的取值范围．

23、北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A做水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=-x2＋x＋近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后延一段抛物线C2:y=-x2＋bx＋c运动．

(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出b，c的值b= ，c= ；

(2)在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？

(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b的值或取值范围．

24、贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．

与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b）5、（a+b）6与（a+b）7的展开式．（a+b）5＝　 　,（a+b）6＝　 　,（a+b）7＝