2025-2026学年山西朔州初三(下)期末试卷数学

1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别相交于点D、E，则弧BD的度数为(   )

A. 20°   B. 40°   C. 80°   D. 90°

2、2017的相反数是（ ）

A. －   B. －2017   C.   D. 2017

3、已知点都在函数的图象上，下列对于的关系判断正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知二次函数，，令，（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A. 6   B. 8   C. 10   D. 12

6、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(   )

A.   B. C.   D.

7、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：2

B．2：3

C．9：4

D．4：9

8、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑的最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步过程（最快的选手跑完了全程），其中x表示最快的选手的跑步时间，y表示这两位选手之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（　　）

①最快的选手到达终点时，最慢的选手还有15米未跑；

②跑的最快的选手用时4'46″；

③出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；

④出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时长．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、下列运算结果正确的是（  ）

A．3x2+4x2=7x4   B．x3×x5=x15   C．x4÷x=x3   D．（x5）2=x7

11、将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____．

12、若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________，侧面积为________．

13、如图，在矩形中，，为边上两点，将矩形沿折叠，点恰好落在上的处，且，再将矩形沿过点的直线折叠，使点落在上的处，折痕交于点，将矩形再沿折叠，与恰好重合，已知，则___．

14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠ BAC的度数是_______．

15、方程的解是___________．

16、市政府决定今年将长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高，堤面加宽，坡度由原来的改成，则完成这一工程需要的石方数为________．

17、如图，在一次数学课外实践活动中，要求测量山坡前某建筑物的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E，重新安装好测角仪后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）

18、如图，在中，，

(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的________，射线是的________；

(2)在（1）所作的图中，求的度数．

19、（1）【探索发现】

如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为　 　．

（2）【类比延伸】

如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，点M，N分别在边BC，CD上的点，∠MAN＝60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由．

（3）【拓展应用】

如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠ADC＝120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD于点A，∠DAN＝15°，请直接写出△CMN的周长．

20、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一根为，因此，所有有，我们记“”即，方程为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①，方程②这两个方程中，是被根方程的是_____________（填序号即可）；

（2）若是倍根方程，求的值；

（3）若关于的一元二次方程是倍根方程，且在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式．

21、我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．

（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）

22、解方程组： ．

23、已知实数，，在数轴上的位置如图所示．

(1)若，则　 　，　 　．

(2)化简：．

24、如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径为，求的长．