2025-2026学年湖南长沙五年级(上)期末试卷数学

1、关于一元二次方程根的情况描述正确的是（   ）

A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定

2、下列变形正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、已知点A（a，4）与点B（-2，b）关于原点对称，则a+b等于（ ）

A．-2

B．2

C．6

D．-6

4、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是(　　)

A. 2万名考生是总体

B. 每名考生是个体

C. 500名考生是总体的一个样本

D. 样本容量是500

5、下列各点中，在第一象限的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下面给出了五个式子：①5＞0，②3x+y＞0，③x+3≤3，④a﹣1，⑤x≠3；其中不等式有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7、如图，在边长为的菱形中，为上一点，，连接，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.

8、已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（　　）

A．一定有一个内角为45°

B．一定有一个内角为60°

C．一定是直角三角形

D．一定是钝角三角形

9、下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

10、下列二次根式化简后能与合并的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图①，在菱形ABCD中，∠B=60°，M为AB的中点，动点P从点B出发，沿B→C→D的路径运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，若y与x的函数图象大致如图②所示，则菱形ABCD的周长为____________．

12、如果二次三项式可分解为，则的值为__________．

13、命题：“如果，那么”的逆命题是_________（填“真命题”或“假命题”）．

14、某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数_______________

15、如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．

  (1) (2)   (3)   (4)

16、当a≥0时，化简： ＝______________．

17、若代数式有意义，则实数的取值范围______________

18、直线y=3x+2沿y轴向下平移6个单位，则平移后直线解析式为______．

19、如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积_______．

20、若的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+)ab=____.

21、超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？

22、方格中单位长度为1的小正方形的顶点叫格点，点和点是格点，位置如图：

（1）线段的长是______________；

（2）在图1中确定格点，使为直角三角形，画出一个这样的；

（3）在图2中确定格点，使为等腰三角形，画出一个这样的；

（4）在图2中满足题（3）条件的格点共有___________个．

23、综合与实践

如图1，和都是等腰直角三角形，其中，点在线段上．

操作发现：如图2，保持点不动，绕点按顺时针旋转角度（），连接与．

（1）猜想线段，之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：如图3，绕点继续按顺时针旋转，当点，，在同一直线上时，过点作，垂足为．

（2）求的度数；

（3）直接写出线段，，之间的的数量关系．

24、如图，矩形中，边在轴上，点，，直线过点且交边于，另有一条直线与平行且分别交，于，．

（1）求，的长；

（2）当为菱形时，求直线解析式；

（3）当直线将矩形分成两个面积比例为的梯形时，直接写出此时直线的解析式．

25、如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，，求菱形的面积.