2025-2026学年云南大理州初三(下)期末试卷数学

1、小红6月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出元，则她在午餐上共支出（   ）

A．元

B．元

C．元

D．元

2、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是 ( )

A.   B.   C.   D.

3、如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（  ）

A．相离   B．相交   C．相切   D．不能确定

4、如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD＝2，那么AB的长为（  ）．

A．4   B．6 C．8   D．10

5、如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间．全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（            ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在等腰直角ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（ ）

A. B. C. D.

8、如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（  ）

A．   B． C．  D．

9、下列运算正确的是（ ）．

A．a + a2 = a3

B．2a + 3b = 5ab

C．（a3）2 = a9

D．a3÷a2 = a

10、下列运算正确的是（       ）

A．4a2﹣2a2＝2

B．a7÷a3＝a4

C．5a2•a4＝5a8

D．（a2b3）2＝a4b5

11、等边的边长为8，点D在边BC上，，则的面积为________．

12、在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长为_______cm .

13、反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为_____．

14、若是方程的一个根，则的值为________．

15、若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为______ ．

16、如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，点B、D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，______．

17、如图，九年级数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是，在方向上选取观测点、，，从测得建筑物顶部的仰角分别为45°，从处测得、的仰角分别为30°、60°，求建筑物的高度（结果保留根号）．

18、在等腰直角三角形中，，．点为射线上一个动点，连接，点在直线上，且．过点作于点，点，在直线的同侧，且，连接．请用等式表示线段，，之间的数量关系．小明根据学习函数的经验．对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：

在，，的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变量的函数， 的长度是常量．

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，，之间的数量关系．

19、如图①，直线L：y=mx+n(m<0，n>0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做L的关联抛物线，而L叫做P的关联直线．

(1)若L：y=-x+2，则P表示的函数解析式为______；若P：，则表示的函数解析式为_______．

(2)如图②，若L：y=-3x+3，P的对称轴与CD相交于点E，点F在L上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；

(3)如图③，若L：y=mx+1，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，求出L，P表示的函数解析式．

20、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

21、我市正大力倡导”垃圾分类“，2015年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元.从2015年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨.若该企业2015年第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元. 

（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？ 

（2）该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

22、李老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．

（1）求李老师原来的速度为多少千米/时；

（2）李老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若李老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．

23、解分式方程1－＝ 晨晨的解答如下：

解：去分母，得2x＋2－x－3＝6x化简得x＝－，经检验x＝－是原方程的解

所以原方程的解是x＝－．

晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

24、如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径是多少？