2025-2026学年山东青岛五年级(上)期末试卷数学

1、⊙O的直径是8cm，若P是⊙O内一点，则OP的长度的取值范围是(　　)

A. OP＜8cm   B. OP≤4cm   C. 0cm≤OP≤4cm   D. 0cm≤OP＜4cm

2、在，，，这四个数中，最小的数是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

3、方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. ±2    D. 0

4、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与

DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是

( )

A. 105°   B. 115°   C. 120°   D. 135°

5、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

6、在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A. ﹣2 B. ﹣ C. 0 D.

8、实数4的倒数是(            )

A．

B．2

C．

D．

9、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____

12、若，则的值为__________．

13、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为_____．

14、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则______．

15、如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交于点，连接，交于下列结论：

①；

②；

③点是的外心，

④

其中正确结论是_________________（只需填写序号）．

16、如图，抛物线＝﹣3与＝＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正确结论是______．（填序号）

17、在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为． 

试确定反比例函数的解析式；

写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．

18、如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）当，时，求的长．

19、定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（t＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．

（1）当t＝3时，点（0，0）的“发展点”坐标为　 　，点（﹣1，﹣1）的“发展点”坐标为　 　．

（2）若t＞2，则点（2，3）的“发展点”的横坐标为　 　（用含t的代数式表示 ）．

（3）若点P在直线y＝2x+6上，其“发展点”Q在直线y＝2x﹣8上，求点T的坐标．

（4）点P（2，2）在抛物线y＝﹣x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”，若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．

20、如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数的图象上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求取得最大值时点P的坐标；

(3)如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且，直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．

21、求证：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．

要求：根据题意，在以下图形中，只使用直尺和圆规补全图形，不写作法，保留作图痕迹，

并写出已知、求证，再进行证明．

已知：

求证：

证明：

22、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求的值及AB所在直线的函数表达式；

（2）将这个菱形沿轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

23、解方程：

（1）

（2）

24、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，．

（1）试说明：AC是⊙O的切线；

（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）