2025-2026学年四川德阳初三(下)期末试卷数学

1、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△的位置，连接，则的长为（   ）

A.2 B. C. D.1

3、如图，已知，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线．若是上一点，过点作的平行线交于点，且，则直线与之间的距离是（  ）

A. B. C.3 D.6

4、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝．按以下步骤作图：

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；

②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；

③连接AP交BC于点F．

那么BF的长为（　　）

A．

B．3

C．2

D．

5、如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则∠E的大小等于（  ）

A．75° B．60°   C．45°   D．30°

6、在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　）

A. 0   B. ﹣2   C. 3   D.

7、如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分(阴影)的面积是(　　)

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

8、如图，点D是△ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且∠CAB=50°，则∠ADC度数为(   )

A. 130° B. 125° C. 105° D. 115°

9、抛物线y=2(x-1)2+1的顶点坐标是( )

A. (-1，-1) B. (-1，1) C. (1，1) D. (-1，1)

10、下列分式中，最简分式是 ( )

A.   B.   C.   D.

11、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．

A：如图， 是正五边形的一条对角线，则__________．

B：用科学计算器计算： __________．（结果精确到）

12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b2﹣4ac＞0；

②4a+c＞2b；

③（a+c）2＞b2；

④x（ax+b）≤a﹣b．

其中正确结论的是   ．（请把正确结论的序号都填在横线上）

13、关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是_____．

14、一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为________cm.

15、如图已知直线与直线在第一象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是__________.

16、如图，以的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，，若的长为，则图中阴影部分的面积__________．

17、若□ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根.

(1)当m为何值时，□ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？

(2)当□ABCD的一条对角线AC＝2时，求另外一条对角线的长？

18、计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）

19、“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由四边形得，化简得：．

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则的长就是该方程的一个正根(如实例二图)．

根据以上阅读材料回答下面的问题：

（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是　　　　，乙图要证明的数学公式是　　　　，体现的数学思想是　　　　；

（2）如图2，按照实例二的方式构造，连接，请用含字母、的代数式表示的长，的表达式能和已学的什么知识相联系；

（3）如图3，已知，为直径，点为圆上一点，过点作于点，连接，设，，求证：．

20、先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°+.

21、解方程组：

22、平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

(1)若，求点A，B，C的坐标；

(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接，若，求点D的坐标；

(3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求，之间的数量关系．

23、如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，动点M，N同时从A点出发，N沿A→C，M沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒．连接MN．

（1）移动过程中，将△ABC沿直线MN折叠，若点A恰好落在BC边上的点D处，求此时t的值．

（2）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．

24、解方程组