2025-2026学年四川雅安初三(下)期末试卷数学

1、如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于（　　）

A.  B.  C.  D. π

2、海口市年常住人口约为人，数据用科学记数法表示应是（   ）

A. B. C. D.

3、如果点在双曲线上，那么双曲线的图像在第（   ）象限

A.一、二 B.三、四 C.一、三 D.二、四

4、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）

A. 10 B. 8 C. 7 D. 6

5、观察下列每组图形，相似图形是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

6、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

A.10﹣ B.14﹣π C.12 D.14

7、教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（　　）

A. 美观   B. 宽敞明亮   C. 减小盲区   D. 容纳量大

8、下列各式中，计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知，甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙继续向地前行．甲到达地时停止行走，乙到达地是也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（       ）

A．两地相距2480米

B．甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟

C．乙出发17分钟后，两人在地相遇

D．乙到达地时，甲与地相距的路程是300米．

10、已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（　　）

A. 1cm   B. 2cm   C. 3cm   D. 1cm或3cm

11、因式分解：____________．

12、在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为_____cm．

13、已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

14、已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是   。

15、如图，在边长为9的正方形中，为上一点，连接、，将四边形沿翻折，使点恰好落在上的处，若，则的长为______．

16、设，是方程的两个实数根，则的值为_______．

17、已知：如图，在中，是斜边上的中线，将沿直线折叠，使点落在点处，如果恰好与垂直，垂足为．

求证：是等边三角形；

若的长为，求的面积．

18、如图1，点在以为直径的上，是延长线上一点，，过点作，垂足为，交于点．

（1）求证：是的切线：

（2）若点是的中点，求的度数；

（3）如图2，过点作交于点，交于点，连接．若，，求的长．

19、如图，在中，，以为直径作⊙，分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（1）求证：与⊙相切．

（2）若，求的长度．

20、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的；直接写出的坐标；

（2）将绕原点顺时针方向旋转得到直接写出的坐标；

（3）在轴上存在一点，满足点到与点距离之和最小，请直接写出点的坐标（学生可以在练习本上画图，答题卡上直接写出答案即可）

21、学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.

(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为 　m.(直接用含n的代数式表示) 

22、如图，、为河对岸的两幢建筑物，某学习小组为了测出河宽（沿岸是平行的），先在岸边的点处测得，再沿着河岸前进10米后到达点，在点处测得，．

（1）求河宽；

（2）该小组发现此时还可求得、之间的距离，请求出的长．（精确到0.1米）（参考数据：，，，）

23、计算：(﹣1)0+(﹣1)2015+()-1﹣2sin30°

24、A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．