2025-2026学年新疆伊犁州初三(下)期末试卷数学

1、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（　　）

A. 120° B. 105° C. 100° D. 110°

2、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转45°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（       ）

A．先变大再变小

B．先变小再变大

C．逐渐变大

D．不变

3、若，其中、为两个连续的整数，则的值为（       ）．

A．

B．

C．6

D．

4、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么下列命题中，具有以上特征的命题是（   ）

A.两直线平行，同位角相等； B.如果，那么；

C.相等的弧所对的圆心角相等； D.如果，那么．

5、如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则AB边上的高是（   ）  

A．3   B．4 C．5 D．6

6、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A．60 n mile

B．60 n mile

C．30 n mile

D．30 n mile

7、如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，设△AEF，△CGM的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（　　）

A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.S1≤S2

8、如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（  ）

A．9   B．6   C．﹣8   D．﹣16

10、如图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，指出下列说法中错误的是（       ）

A．数据75落在第2小组

B．第4小组的频率为

C．数据75一定是中位数

D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的

11、已知圆锥的底面半径长为3cm，侧面积为，则这个圆锥的母线长为______cm．

12、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a,第二个三角数形记为a,……，第n个三角形数记为a,

计算a－ a,a－ a……由此推算a－a=_________a=_________

13、不等式＞的解集是_____________.

14、如图，在平面直角坐标系中，、．经过原点的某条直线将的面积分成相等的两部分，则该直线所对应的函数表达式为__________．

15、如图，已知矩形OABC的面积为6，且反比例函数的图象经过点B，则k=________.

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则k的值是_____．

17、阅读下列解题过程：

例：若代数式，求a的取值．

解：原式=，

当a＜2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a＝2(舍去)；

当2≤a＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；

当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a－6＝2，解得a=4；

所以，a的取值范围是2≤a≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

(1)当3≤a≤7时，化简：＝_________；

(2)请直接写出满足＝5的a的取值范围__________；

(3)若＝6，求a的取值．

18、九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．

(1)操作发现

在作函数y＝|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y＝,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；

(2)类比探究

作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数y＝，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图2所示；

(3)拓展提高

如图3是函数y＝x2－2x－3的图象，请在原平面直角坐标系作函数y＝|x2－2x－3|的图象；

(4)实际运用

①函数y＝|x2－2x－3|的图象与x轴有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝0有   个实根；

②函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝5有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝5有 个实根；

③函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝4有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝4有 个实根；

④关于x的方程|x2－2x－3|＝a有4个实根时，a的取值范围是 ．

19、疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图．

调查结果统计表                                      

调查结果扇形统计图

（1）在统计表中，a＝ ；b＝ ；

（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为 ；

（3）已知全校共有3000名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数．

20、计算：

21、某社区为了创建干净整洁、和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价是B种垃圾桶每组单价的1.5倍，用7200元购买A种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组．

(1)求A，B两种垃圾桶每组单价分别是多少元；

(2)该社区计划用不超过12000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买A种垃圾桶多少组？

22、已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE．

(1)求证：∠ABD=∠BEC．

(2)AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值．

23、在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品40件，B种物品50件，共需840元．

(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过6500元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

24、（提出问题）如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．

（规律探索）

（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

求证：①ME=NF；②MN∥BC．

（解决问题）

（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．