2025-2026学年黑龙江齐齐哈尔初三(下)期末试卷数学

1、如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

A.26°． B.44°． C.46°． D.72°

2、如图放置的几何体的左视图是（   ）

3、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、实数的平方根是（       ）

A．±3

B．

C．﹣3

D．3

5、下列各数中，最小的数是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos∠D的值是（ ）．

A. 3   B.   C.   D.

7、在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．，

D．或

8、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．2

D．

9、绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为 ，若取组距为 ，则最好应分 (   )

A. 组   B. 组   C. 组   D. 组或 组

10、在中， °, °，AB=5，则BC的长为(　　)

A. 5tan40°   B. 5cos40°   C. 5sin40°   D.

11、如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；则点的坐标为____________；按此作法进行下去，……，则扇形的面积为___________．

12、若在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，则在同一路灯下______(填“能”或“不能”)判断甲、乙谁的影子长．

13、从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+(3﹣a)x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有________个．

14、在实数内分解因式：x4－2x2=___________．

15、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：当x1时，y随x的增大而减小；

丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________．

16、如图，扇形中，.为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为___________

17、为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：

请根据调查的信息

（1）以抽查的这部分学生为样本，求“在大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首”的概率；

（2）以这部分学生经典诗词大赛启动之初和结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数作为决策依据，说明平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率接近16%还是22%？

18、A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时．两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

19、如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．类似地，若，则称点P为△ABC关于点B的勾股点．

(1)【知识感知】

如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是关于点________的勾股点；在点E、F、G三点中只有点_______是关于点A的勾股点．

(2)【知识应用】

如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，求证：CE=CD；

(3)【知识拓展】

矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若△ADE是等腰三角形，求AE的长．

20、已知在平面直角坐标系中，二次函数（，为常数）的图像顶点的纵坐标为．

（1）直接写出、满足的关系式是______；

（2）若点，（）是二次函数（，为常数）的图像上的两点．

①当，时，求的长度；

②当时，求的长度；

③若存在实数，使得，且成立，求的取值范围．

21、如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

（1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；

（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．

22、为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．

请结合图表完成下列各题

（1）表中a的值为　 　，并把频数分布直方图补充完整；

（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，谐你直接写出平均成绩；

（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？

（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．

23、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与点C、D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F．⊙O过点M、C、P

（1）若∠AMP＝90°，求证：BM＝CP；

（2）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且AB＝4，求CP的长．

24、如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点。

Ⅰ.若，求的度数；

Ⅱ.若，求的度数.