2025-2026学年香港初三(下)期末试卷数学

1、如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（　　）

A．30

B．36

C．54

D．72

2、可以表示为（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、计算：（       ）

A．

B．－5

C．5

D．

4、的相反数是（  ）

A.  B.  C.  D.

5、下列命题正确的是（       ）

A．若锐角满足，则

B．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．相似三角形周长之比与面积之比一定相等

6、如图，在边长为的正方形中，、分别为边、的动点，且，点为的中点，点为边的一动点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（    ）

A. 6 cm    B. 7 cm    C. 8 cm    D. 10 cm

8、在下列整式中，次数为的单项式是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S阴影．其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（   ）

A．40°

B．45°

C．60°

D．70°

11、分解因式：x2－9y2=________.

12、若A(2，6)与B(-3，a)都是正比例函数y=kx图象上的点，则a的值是______．

13、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长尺，木条长尺，则根据题意所列方程组为__________．

14、已知二次函数y＝2x2+2019，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为_______．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是   。

16、把抛物线y＝2x2向右平移1个单位，则平移后所得抛物线的解析式为_____．

17、已知，AB、AC为圆O的弦，连接CO并延长，交AB于点D，且∠ADC=2∠C；

（1）如图1，求证：AD=CO；

（2）如图2，取弧BC上一点E，连接EB、EC、ED，且∠EDA=∠ECA，延长EB至点F，连接FD，若∠EDF-∠F=60°，求∠BDF的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，若CD=10，，求AC的长度．

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．

（1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．

19、如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣2)，顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接CE(如图2)，设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．

20、已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线

（2）当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径.

21、某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．

22、《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；

（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　  　，表示C组扇形的圆心角θ的度数为　   　度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？

23、如图，已知点、、、均在已知圆上，，平分，，四边形的周长为.

（1）求此圆的半径；

（2）求图中阴影部分的面积。

24、如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F。

（1）当∠ABC=∠C=60°时，，那么；（直接写出结论）

（2）当△ABC为等边三角形，时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=，点E在BC上，点D是AE的中点，当∠EDC=30°时，CE和DE的数量关系为。（直接写出结论，不必证明）