2025-2026学年四川遂宁初三(下)期末试卷数学

1、2015年，县委、县政府做出了“小微企业富民，大中企业强县，唱响千年文化，建设美好平定”的决策，如图是小明制作的一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（  ）

  A．美   B．好   C．平   D．定

2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（　　）

A.   B. 4   C. 5   D. 2

3、如图，若是⊙O的直径，是⊙O的弦，，则（ ）

A．112°

B．68°

C．56°

D．34°

4、大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（　　）

A. B. C. D.

5、如图所示的几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，△ABC中，D为BC上的点，DC＝2BD，以DC为直径作圆交AB于点E，若AE＝AC，则sinB的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

7、下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、下列图形都是由同样大小的“〇”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“〇”，第②个图形有8个“〇”，第③个图形有15个“〇”，…按此规律排列下去，则第⑥个图形中“〇”的个数为（　　）

A.35 B.42 C.48 D.63

9、如图，已知，，，的角平分线交于点，点是上一个动点，以，为一组邻边构造平行四边形，连结，则的最小值是(　　)

A. B. C. D.8

10、下列说法正确的是(   )

A.直径是圆的对称轴

B.经过圆心的直线是圆的对称轴

C.与圆相交的直线是圆的对称轴

D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

11、已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是____．

12、已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为_____．(结果保留π)

13、如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互利平行，则的度数为__________；

14、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为_____．

15、如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是⊙O上一点，∠CDB＝22.5°，则AB＝_____．

16、如图，是的直径，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则的值为______．

17、如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．

根据此规律，回答下列问题：

（1）第5个图中4个数的和为______________．

（2）___________；__________．

（3）根据此规律，第个正方形中，，则的值为___________．

18、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．

（1）证明：△AFG∽△BFC；

（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．

19、如图，在△ABC的外接⊙O中，OB⊥AC交AC于点E，延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G．

(1)求证：四边形ABCD为菱形．

(2)当DA和DC都与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求BD的长．

(3)若DG＝DF，求的值．

20、如图，中，点E在BC边上，，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得，连接EF，EF与AC交于点G．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

21、某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国营出租车公司的月租费是y2元， y1， y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题.

（1）分别写出y1， y2与x之间的函数关系式；

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

22、如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点， 四边形ABCD是正方形．

⑴ 求证：△ABE≌△CBF；

⑵ CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．

（1）若点D是AC的中点，求⊙P的半径AP的长；

（2）若AP=2，求CE的长；

（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，当点D、C、 I、P构成一个平行四边形时，请直接写出所有AP的长。

24、如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．

（1）求弧BE所对的圆心角的度数．

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）