2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔三年级(上)期末试卷数学

1、下列各组数中，不能构成直角三角形的是(　　  )

A. a=1，b=，c= B. a=5，b=12，c=13 C. a=1，b=，c= D. a=1，b=1，c=2

2、下列各式中属于二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

3、若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、用反证法证明一个三角形中至少有两个锐角，首先我们可以假设（   ）

A.一个三角形中最多有三个锐角

B.一个三角形中最多有一个锐角

C.一个三角形中有一个角不是锐角

D.一个三角形中最多有两个锐角

6、如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画(     )

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、人体中红细胞的直径约为，将数字0.0000077用料学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、计算的结果是

A．–3

B．3

C．–9

D．9

9、如图，在中，，点在的延长线上，且，若，则（   ）

A. B. C. D.

10、在中，，，，则的长是

A.4 B. C.6 D.

11、当__________时，函数的最小值为．

12、在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠B＝_____°，∠C＝_____°．

13、将直线向上平移3个单位，则平移后的解析式为__________．

14、如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD于M，如果△CDM的周长为3，那么平行四边形ABCD的周长是_____．

15、把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为___________，一次项系数为_________，常数项为_________．

16、如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝_____．

17、将两块全等的直角三角板按如图方式放置，，固定三角板，然后将三角板绕点顺时针旋转到如图的位置，此时与，分别交于点，，与交于点，且，则旋转角的度数为______．

18、如图，在平行四边形中，

∵，

∴，

∴平行四边形是菱形(______________________).(请在横线上填上理由)

19、有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜0． 请你写出一个符合这样条件的方程：_________．

20、如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

21、如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：

①﹣x﹣6＝0；

②2﹣2x+1＝0．

（2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；

（3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值．

22、在坐标系中作出函数的图象，利用图象解答下列问题：

（1）求方程的解：

（2）求不等式的解集；

（3）若，求的取值范围．

23、如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点（点E不与点B、C重合），点B关于直线AE的对称点为F，作射线EF交CD于H，连接AF．

（1）求证：AF⊥EH；

（2）连接AH，小王通过观察、实验，提出猜想：点E在运动过程中，∠EAH的度数始终保持不变.你帮助小王求出∠EAH的度数．

24、用指定方法解下列一元二次方程．

（1）x2﹣36＝0（直接开平方法）  

（2）x2﹣4x＝2（配方法）

（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）

（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）

25、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）之间的部分关系图像如图所示．

（1）分别写出当时，y与x之间的函数表达式；

（2）求出每分钟的进水量和出水量分别为多少升？

（3）从关闭进水管起需要多少分钟才能把容器里的水全部放完？