2025年山西省大同市初二上学期二检数学试卷

1、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知ED＝6，则B′C′等于（       ）

A．8

B．10

C．12

D．14

2、如图，在等腰中，顶角，平分底角交于点是延长线上一点，且，则的度数为 （   ）

A.22° B.44° C.34° D.68°

3、等腰三角形的一个外角等于，则它的底角是（   ）

A. B. C. D.或

4、下列说法中正确的有（　　）个．

①和是同类二次根式；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．

A．2

B．3

C．4

D．5

5、两个全等图形中可以不同的是（    ）

A. 位置    B. 长度    C. 角度    D. 面积

6、如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（ ）．

A．∠AOB的平分线与PQ的交点

B．∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点

C．∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点

D．线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点

7、如果多项式是一个完全平方式，那么的值为　　

A．

B．

C．

D．

8、下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，是在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象，则下列说法错误的是（   ）

A．起跑后1小时内，甲在乙的前面

B．第1小时两人都跑了10千米

C．甲比乙先到达终点

D．两人都跑了20千米

11、若代数式是完全平方式，则______.

12、已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.则该直线的函数表达式是___________.

13、计算：__________．

14、无论a取何值，点P（a-1，2a-3）都在直线l上，若点Q（m，n）在直线l上，则（2m-n+3）2的值为 　 ．

15、如图，的对角线，相交于点，且，，那么的周长是________．

16、如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

17、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=______．

18、如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接，取的中点，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是_________．

19、如图，一副直角三角板的一条边重合，将其置于平面直角坐标系中，其中轴，，，若点D的坐标为，则点C的坐标为_____________．

20、如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为(1，2)，则使y1＜y2的x的取值范围为_____．

21、如图，学校矩形广场周长为160m，四边形作为学生活动区，点，分别为，的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形．

(2)若四边形的面积为，求的长．

22、如图，直线与x轴交于点A，将直线向上平移6个单位得直线，交x轴于点B，交y轴于点C．

（1）直接写出直线的解析式为________________；

（2）如图1，点D在线段上运动，过点D作轴于点E，轴于点F，求的最小值；

（3）如图2，当取最小值时，在射线上取一点M，过点M作直线平行于y轴，交于点N，点P是平面内任意一点，是否存在以点D，M，N，P为顶点的菱形？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝x＋1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B.

(1)求直线l1的函数表达式；

(2)求点B的坐标；

(3)求△ABC的面积．

24、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度． 他们是这样做的（如图所示）：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对（∠ABC90°）的一棵树A；

②沿河岸直走100步有一棵树C，继续前行100步到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走．

（1）只需测量△CDE的哪条边长，就可以得到河宽AB？

（2）请你证明他们做法的正确性．

25、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

(2)线段CC′被直线l　 　；

(3)△ABC的面积为　 　；

(4)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．