2025年吉林省吉林市初二上学期二检数学试卷

1、如图，在与中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．在以下判断中，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，四边形ABCD中，对角线AD平分∠BAC，，，则∠ADB的度数为（       ）

A．54°

B．50°

C．48°

D．46°

3、若，则的值为（   ）

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，

BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(　　)

A．25

B．30

C．35

D．40

5、一次函数的图像不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、如图，在中，，，，将其沿折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的长是（       ）

A．12

B．10

C．8

D．6

7、现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，那么的值为（       ）

A．3

B．6

C．

D．

9、如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（   ）

A.14 B.15 C.16 D.17

10、下列因式分解正确的是（　　）

A. x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B. a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

C. x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D. ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）

11、如图，在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____．

12、如图，在△ABC中，∠C=90°，c=2，则______．

13、如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是_____．

14、如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=______°．

15、如图，在中，，AD是的平分线，于点E，点F在AC上，，若，，则DE的长为_____________.

16、若一次函数的图象与直线y=-3x平行，且与直线y=3x+5交于y轴上同一点，则一次函数的解析式为___．

17、已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为_____．

18、“三角形的一个外角大于任何一个内角”是 ___命题（填“真”或“假”）．

19、如图，四边形中，，点是边上一点，是等边三角形，且，则______．

20、已知数据：，，，，－2，其中无理数的个数是______．

21、如图，相交于点O，，点E、F在上，从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，请写出结论成立的证明过程．

你选的补充条件是_____________，结论是_____________．（填序号）

证明：

22、学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．

(1)列表：

则______，______.

(2)描点并画出该函数的图像；

(3)①判断：函数的图像______（填“是”或“不是”）轴对称图形；

②观察函数图像，当时，x的取值范围是______

③观察函数图像，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接指出最小值，并通过代数推理加以证明；若不存在，说明理．.

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+6交坐标轴于A，B两点，过点C（-6，0）作CD交AB于D，交y轴于点E，且△COE ≌△BOA．

（1）求点B的坐标，线段OA的长；

（2）确定直线CD的解析式，求点D的坐标；

（3）如图2，点M是线段CE上一动点(不与点C，E重合)，ON⊥OM交AB于点N，连接MN，当△OMN的面积最小时，请求点M的坐标和△OMN的面积．

（4）如图3，点M是直线CD上一动点，过点M作x轴的垂线，交轴于点Q，连接EQ，若∠EQM=∠ACD，求点M的坐标．

25、【模型定义】

它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．

【模型探究】

（1）如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 　 　；线段BE与AD之间的数量关系是 　 　．

【模型应用】

（2）如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，求∠APB的度数是 　 　．

【拓展提高】

（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数．（用含有m的式子表示）

（5）如图5，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请证明BD和CE的数量关系和位置关系．

（6）如图6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．

【深化模型】

（7）如图7，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有　 　．