2025年新疆维吾尔自治区图木舒克市初二上学期一检数学试卷

1、估计的值应在（   ）之间.

A．3和4

B．4和5

C．5和6

D．6和7

2、如图，小明和小丽练习跑步，两人分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而跑，小明的速度大于小丽的速度，小明到达乙地后，小丽继续跑至甲地．设出发x秒后，两人相距y米．图中折线表示从两人出发至小丽到达甲地的过程中，y与x的函数关系．下列说法中：

①甲乙两地相距900米；

②两人出发100秒后相遇；

③小丽的速度是4m/s；

④小明到达乙地，需要200秒．

其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（   ）

A．（1，4）   B．（5，0） C．（6，4）   D．（8，3）

4、平面直角坐标系内的点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于（       ）

A．y轴对称

B．x轴对称

C．原点对称

D．无法确定

5、下列计算正确的是（　　）

A.a3•a3＝2a3 B.（a3）2＝a5

C.a5÷a3＝a2 D.（﹣2a）2＝﹣4a2

6、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长( )

A．7

B．6

C．5

D．4

7、已知是一元二次方程的根，则k的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

8、如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．

9、已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）

A．±1

B．1或11

C．±11

D．±1或±11

10、如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）

A．55°

B．45°

C．35°

D．65°

11、我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释了二项式的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”，可得的展开式中，中间项的系数为2， 的展开式中，中间项的系数为6，则在的展开式中，中间项的系数为_____．

12、已知一个直角三角形的一条直角边长为，斜边上的中线长为，则这个直角三角形的另一条直角边长为_________________.

13、如图，矩形ABCD的面积为__________________（用含x的代数式表示）．

14、如图，△ABC≌△CDA，边AD、BC交于点P，∠BCA=40°，则∠APB=________度.

15、对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．

16、若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为 ．

17、当x=   时，分式的值等于0．

18、函数的定义域是 __________________．

19、《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为______．

20、约分：=__________．

21、已知a的平方根是它本身，b是的立方根，求的算术平方根．

22、如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.

（1）求证：DF=CF. 

（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

23、某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）求出九年级（1）班学生人数；

（2）补全两个统计图；

（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；

（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．

24、如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的垂线交的延长线于以E．

(1)证明：．

(2)若，，求菱形的面积．

25、如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．

路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．

请按照小明的思路补充下面解题过程：

（1）解：

；

（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）

①此时，路线1：__________．路线2：_____________．

②所以选择哪条路线较短？试说明理由．