2025年广东省阳江市初二上学期一检数学试卷

1、在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　）

A．有两个内角是60°的三角形

B．有两个外角相等的等腰三角形

C．有一个角是60°的等腰三角形

D．三个角都相等的三角形

3、如图，在中，，分别以点A，C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D，连结，下列结论中错误的是（   ）

A．

B．

C．是线段的垂直平分线

D．四边形的面积为

4、我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10……）　和“正方形数”（如1，4，9，16……），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为t，最大的“正方形数”为m，则t+m的值为（　　）

A.33 B.301 C.386 D.571

5、两个一次函数和的交点坐标为，那么下列方程组中，解为的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列调查适合普查的是  （   ）

A．调查全市初三所有学生每天的作业量

B．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量

C．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命

D．对“天舟一号”的重要零部件进行检查

8、点，点关于轴对称，则的平方根为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

9、关于x的方程3ax2﹣2（a﹣1）x+a＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜且a≠0

B．a≥

C．a≤且a≠0

D．a≤

10、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、计算 (+1)2018×(−1)2017的结果是（     ）

A. 1    B. −1    C. +1    D. −1

12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝4，则△ABD的面积为________．

13、如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B＝50o,则∠BDF＝_________

14、如图，在中，，，P为AB边上的一个动点，过点P作于点D， 于点E，则DE长的最小值为______．

15、如图， 个扇形所表示的数据个数的比是，则扇形的圆心角的度数为____________ 。

16、如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为_______．

17、已知，则的值是_____________．

18、若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为______．

19、如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有_____对．

20、如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，．使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为________．

21、如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．

（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．

（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．

22、如图1，在ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，如图2，连接CE，BD，CD．

(1)当0°＜α＜90°时，求证：CE＝BD；

(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

(3)在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

23、如图，已知菱形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，连接FC．

(1)如图，求证：∠FAD=∠FCD；

(2)如图，若AB=10，BD=16，当△CEF为直角三角形时，求EC的长．

24、如图，，垂足为D，点E在AC上，，．求的度数．

25、阅读下面的对话。

小红：“售货员，我要买些梨。”

售货员说：“小红，你上次买的那种梨卖完了，我们还没来得及进货，我建议你这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过这批苹果的味道挺好哟！”

小红：“好，这次和上次一样，也花30元。”

对照前后两次的电脑小票，小红发现，每千克苹果的单价是梨的1.5倍，买的苹果的重量比梨轻2.5Kg。

试根据上面的对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单价。