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2025-2026年云南大理州高二上册期末数学试卷含解析

考试时间: 90分钟 满分: 150
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、若函数对任意的都有恒成立,则(                      

    A.

    B.

    C.

    D.的大小关系不确定

  • 2、方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆,则m的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 3、椭圆的焦距为,则m的值为(  )

    A.9 B.23

    C.923 D.

  • 4、某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”

    该同学证明过程如下:

    证明:因为f(x)=sinx

    所以

    所以

    所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx

    若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,

    只需证g(x)=f(x)﹣x=sinxxx=0两侧附近的函数值异号.

    由于g'(x)=cosx﹣1≤0,

    所以g(x)在x=0附近单调递减.

    因为g(0)=0,

    所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.

    也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.

    参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:

    已知函数f(x)=x3ax2,曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为(       

    A.3

    B.

    C.0

    D.﹣3

  • 5、若圆与圆外切,则       

    A.2

    B.

    C.4

    D.

  • 6、已知满足,则的最大值为

    A.   B.   C.   D.

     

  • 7、已知分别是直线和圆上的动点,圆轴正半轴交于点,则的最小值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、在某市一次高三质量检测中,理科学生共有8600人,他们的数学成绩服从正态分布.如果李明同学在这次考试中的数学成绩是115分,那么他的数学成绩大约排在全市的名次为(       

    附:若,则

    A.98

    B.196

    C.392

    D.1365

  • 9、如图所示,AB分别为的上顶点与下顶点,F为该椭圆的左焦点,连接AF并延长交椭圆于C点,连接CB,过AAEBC交椭圆于E点,若抛物线恰好经过E点,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知是球表面上的点,平面,则球的表面积为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、下列给出的图形中,星星的个数构成一个数列,则该数列的一个递推公式可以是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、若点P是曲线上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为  

    A. B.1   C. D.2

     

  • 13、设命题,则为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请从随机数表第1行第5列开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为(       

    70   29   17   12   13   40   33   12   38   26   13   89   51   03

    56   62   18   37   35   96   83   50   87   75   97   12   55   93

    A.03

    B.12

    C.13

    D.26

  • 15、已知三个数1,,9成等比数列,则圆锥曲线的离心率为(  )

    A.  B.  C.  D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、设函数,当由1变到10时,的平均变化率为___________.

  • 17、已知方程表示双曲线,则实数k的取值范围为______

  • 18、函数的定义域为______

  • 19、已知数列1,9是等比数列,数列1, 9是等差数列,则=______

    ______

  • 20、直四棱柱的所有棱长均为2,,以为球心为半径的球面与直四棱柱的侧面的交线长为______

  • 21、过抛物线的焦点F作斜率等于的直线与抛物线C交于A.B两点,则_________.

  • 22、01357这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数.

  • 23、已知两条平行直线间的距离为3,则的值为______.

  • 24、将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是______

  • 25、中,,如图,点是斜边上一个动点,将沿翻折,使得平面平面,当______时,取到最小值.

     

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知函数 ,试讨论此函数的单调递增区间.

  • 27、如图,正方体的棱长为2,点分别在棱上运动,且.

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积的最大值:

    (3)当分别是棱的中点时,求平面与平面的夹角的正弦值.

  • 28、设数列满足,且.

    (1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;

    (2)设,求数列的前99项和.

  • 29、日,备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会(轨博会)在湖南株洲成功举行.假设年株洲轨道产业的年利润为百亿元,预计从年开始,轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少百亿元,设从年开始,每年株洲轨道产业的年利润(单位:百亿元)依次为.

    (1)请用一个递推关系式表示之间的关系.

    (2)证明:数列为等比数列.

    (3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关.

  • 30、已知双曲线的离心率为,抛物线)的焦点为,准线为交双曲线的两条渐近线于两点,的面积为8.

    (1)求双曲线的渐近线方程;

    (2)求抛物线的方程.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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