2025-2026年云南大理州高二上册期末数学试卷含解析

1、若函数对任意的都有恒成立，则（                      ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不确定

2、方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、椭圆的焦距为，则m的值为（　　）

A.9 B.23

C.9或23 D.或

4、某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”

该同学证明过程如下：

证明：因为f(x)＝sinx，

所以．

所以．

所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．

若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，

只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．

由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，

所以g(x)在x＝0附近单调递减．

因为g（0）＝0，

所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．

也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．

参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：

已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（       ）

A．3

B．

C．0

D．﹣3

5、若圆与圆外切，则（       ）

A．2

B．

C．4

D．

6、已知满足，则的最大值为

A.   B.   C.   D.

7、已知分别是直线和圆上的动点，圆与轴正半轴交于点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

8、在某市一次高三质量检测中，理科学生共有8600人，他们的数学成绩服从正态分布．如果李明同学在这次考试中的数学成绩是115分，那么他的数学成绩大约排在全市的名次为（       ）

附：若，则，

A．98

B．196

C．392

D．1365

9、如图所示，A与B分别为的上顶点与下顶点，F为该椭圆的左焦点，连接AF并延长交椭圆于C点，连接CB，过A作AE∥BC交椭圆于E点，若抛物线恰好经过E点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知、、、是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（   ）

A． B．1   C． D．2

13、设命题，，则为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（       ）

70   29   17   12   13   40   33   12   38   26   13   89   51   03

56   62   18   37   35   96   83   50   87   75   97   12   55   93

A．03

B．12

C．13

D．26

15、已知三个数1，，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（  ）

A.  B.  C. 或 D. 或

16、设函数，当由1变到10时，的平均变化率为___________.

17、已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围为______．

18、函数的定义域为______

19、已知数列1，,9是等比数列，数列1, 9是等差数列，则=______．

______．

20、直四棱柱的所有棱长均为2，，以为球心为半径的球面与直四棱柱的侧面的交线长为______．

21、过抛物线的焦点F作斜率等于的直线与抛物线C交于A.B两点，则_________.

22、用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数.

23、已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为______.

24、将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是______．

25、在中，，，，如图，点是斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面，当______时，取到最小值.

26、已知函数 ，试讨论此函数的单调递增区间．

27、如图，正方体的棱长为2，点，分别在棱，上运动，且.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积的最大值：

(3)当，分别是棱，的中点时，求平面与平面的夹角的正弦值.

28、设数列满足，，且.

(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

(2)设，求数列的前99项和.

29、年月日日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设年株洲轨道产业的年利润为百亿元，预计从年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少百亿元，设从年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为、、、.

(1)请用一个递推关系式表示与之间的关系．

(2)证明：数列为等比数列．

(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．

30、已知双曲线的离心率为，抛物线（）的焦点为，准线为，交双曲线的两条渐近线于、两点，的面积为8.

(1)求双曲线的渐近线方程；

(2)求抛物线的方程.