1、若函数对任意
的都有
恒成立,则( )
A.
B.
C.
D.与
的大小关系不确定
2、方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆,则m的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
3、椭圆的焦距为
,则m的值为( )
A.9 B.23
C.9或23 D.或
4、某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx,
所以.
所以.
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinx﹣x在x=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3﹣ax2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为( )
A.3
B.
C.0
D.﹣3
5、若圆与圆
外切,则
( )
A.2
B.
C.4
D.
6、已知满足
,则
的最大值为
A. B.
C.
D.
7、已知分别是直线
和圆
上的动点,圆
与
轴正半轴交于点
,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
8、在某市一次高三质量检测中,理科学生共有8600人,他们的数学成绩服从正态分布.如果李明同学在这次考试中的数学成绩是115分,那么他的数学成绩大约排在全市的名次为( )
附:若,则
,
A.98
B.196
C.392
D.1365
9、如图所示,A与B分别为的上顶点与下顶点,F为该椭圆的左焦点,连接AF并延长交椭圆于C点,连接CB,过A作AE∥BC交椭圆于E点,若抛物线
恰好经过E点,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知、
、
、
是球
表面上的点,
平面
,
,
,
,则球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
11、下列给出的图形中,星星的个数构成一个数列,则该数列的一个递推公式可以是( )
A.
B.
C.
D.
12、若点P是曲线上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A. B.1 C.
D.2
13、设命题,
,则
为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
14、总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请从随机数表第1行第5列开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为( )
70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03
56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93
A.03
B.12
C.13
D.26
15、已知三个数1,,9成等比数列,则圆锥曲线
的离心率为( )
A. B.
C.
或
D.
或
16、设函数,当
由1变到10时,
的平均变化率为___________.
17、已知方程表示双曲线,则实数k的取值范围为______.
18、函数的定义域为______
19、已知数列1,,9是等比数列,数列1,
9是等差数列,则
=______.
______.
20、直四棱柱的所有棱长均为2,
,以
为球心
为半径的球面与直四棱柱
的侧面
的交线长为______.
21、过抛物线的焦点F作斜率等于
的直线与抛物线C交于A.B两点,则
_________.
22、用0,1,3,5,7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数.
23、已知两条平行直线与
间的距离为3,则
的值为______.
24、将函数的图象按向量
平移后所得图象的解析式是______.
25、在中,
,
,
,如图,点
是斜边
上一个动点,将
沿
翻折,使得平面
平面
,当
______时,
取到最小值.
26、已知函数 ,试讨论此函数的单调递增区间.
27、如图,正方体的棱长为2,点
,
分别在棱
,
上运动,且
.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积的最大值:
(3)当,
分别是棱
,
的中点时,求平面
与平面
的夹角的正弦值.
28、设数列满足
,
,且
.
(1)求证:数列为等差数列,并求
的通项公式;
(2)设,求数列
的前99项和
.
29、年
月
日
日,备受瞩目的
年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会(轨博会)在湖南株洲成功举行.假设
年株洲轨道产业的年利润为
百亿元,预计从
年开始,轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少
百亿元,设从
年开始,每年株洲轨道产业的年利润(单位:百亿元)依次为
、
、
、
.
(1)请用一个递推关系式表示与
之间的关系.
(2)证明:数列为等比数列.
(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关.
30、已知双曲线的离心率为
,抛物线
(
)的焦点为
,准线为
,
交双曲线
的两条渐近线于
、
两点,
的面积为8.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)求抛物线的方程.
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