2025-2026年内蒙古阿盟高二上册期末数学试卷含解析

1、一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于 的是（ ）

A．P(X＝3)

B．P(X≥2)

C．P(X≤3)

D．P(X＝2)

2、已知命题“,若，则”，则它的否命题是( )

A.,若，则 B.,若，则

C.,若，则 D.,若，则

3、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线分别交于、两点(点在第一象限)，且则直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一束光线从点射出，经轴反射到圆：上的最短路程是（ ）

A．4

B．

C．5

D．6

6、若单位向量，满足，则的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

9、已知等差数列的首项为，公差，记为数列的前项和，且存在，使得成立，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则这三个数的大小关系是（ ）

A．B．C．D．

11、、是正方体的棱、的中点，如图是用过、、和、、的平面截去两个角后所得几何体，该几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是

A．对所有自然数成立

B．对所有正偶数成立

C．对所有正奇数成立

D．对所有大于1的自然数成立

13、在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、方程表示双曲线，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

15、向量，若，且，则的值为

A．

B．1

C．3或1

D．或1

16、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.

17、若等比数列的各项均为正数，且，则_________．

18、已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____．

19、已知点和点到直线的距离相等，则___________.

20、已知数列满足：，且，，的前n项和为，则______．

21、已知函数.若曲线与曲线有公切线，则实数m的取值范围为________.

22、已知，且，则的最小值是___________.

23、已知数列满足为公差为1的等差数列，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是__________.

24、已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_________.

25、过点的直线被圆截得的弦的长度的最小值为________．

26、如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点．

(1)证明：平面

(2)若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

27、已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若．

（1）求此抛物线的方程；

（2）求证：．

28、已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

29、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

30、已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围．