2025-2026年云南楚雄州高二上册期末数学试卷(解析版)

1、下列四个函数，最小正周期是的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、从双曲线（＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）

A.   B.   C.   D.

4、函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知过两点的直线与直线平行，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

6、若是上的连续可导函数，，且时，，时，，则是的（       ）

A．极大值点

B．极小值点

C．最大值点

D．最小值点

7、五一期间，小丁，小赵，小陈，小吴四人计划到溧阳天目湖，金坛茅山，春秋乐园三地旅游，每人只去一个地方，每个地方至少有一人去，且小丁不去溧阳天目湖，则不同的旅游方案共有（       ）

A．18种

B．12种

C．36种

D．24种

8、抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，若，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

9、圆上的点到直线的最大距离为（ ）

A. B. C. D.

10、函数在上的最小值是（       ）

A．-2

B．1

C．2

D．3

11、已知： 成立,q:函数 (且)是减函数,则是的(   )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

12、下列命题错误的是（ ）

A. 命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题

B. 命题“R, ”的否定是“R,”

C. 且，都有

D. “若”的逆命题为真

13、已知长方体中，，，，，若则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

15、函数的大致图象为(　　)

A.   B.

C.   D.

16、已知， ，若方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_______

17、从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为_____________．

18、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是______.

19、已知矩阵，，则______．

20、若直线被直线与截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为________.

21、已知直线方程为，当点到直线的距离最大时，直线的方程为___________ ．（结果写成一般式）

22、空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点P在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为_____________

23、如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______．

24、若实数满足不等式组，且的最小值等于-2，则实数的值等于__________.

25、若直线：与圆：相交于，两点，则弦长的最小值为___________.

26、已知椭圆的离心率为，C上的点到其焦点的最大距离为．

(1)求C的方程；

(2)若圆的切线l与C交于点A，B，求的最大值．

27、四棱锥中，⊥底面，是一矩形，，分别是棱和的中点.证明：

（1）∥平面

（2）⊥

28、（1）已知均为正数，且，求证：；

（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；

（3）证明：中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)

29、某城镇在规划的一工业园区内架设一条16千米的高压线，已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电塔需2万元，搭建距离为x千米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y万元．

(1)试写出y关于x的函数关系式．

(2)问：需要建造多少座高压线塔，才能使工程费y有最小值？最小值是多少？（参考数据：）

30、已知拋物线：，点是拋物线的焦点，直线与拋物线交于两点．点的坐标为．

（1）分别过，两点作拋物线的切线，两切线的交点为，求直线的斜率；

（2）若直线过抛物线的焦点，试判断是否存在定值，使得．