2025-2026年云南保山高二上册期末数学试卷(含答案)

1、小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她先在一个半径为的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆之间的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、变量与的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（       ）

A．24

B．25

C．25.5

D．26

3、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

4、已知函数，则“”是“有三个不同的零点”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知，，，，…，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(   )

A. B. C. D.

7、抛物线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

8、如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分．若往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处(非阴影部分)的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，满足，，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

10、设，，则与的大小关系为（   ）

A. B. C. D.与的取值有关

11、函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

12、通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数的最小整数为（       ）

A．150

B．170

C．240

D．180

13、由曲线围成的曲线面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

15、将函数的图像向右平移个单位长度，然后将所得的图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像．则在区间上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、袋中有个黄球个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得分，取得白球得分，两个总分和为，则的概率是______．

17、命题，为真命题，则实数m的取值范围是______________.

18、已知随机变量的分布列为

若，则实数x的取值范围是________.

19、在直四棱柱中，底面为正方形，．点P在侧面内，若平面，则点P到的距离的最小值为________．

20、若直线与曲线有公共点，则的取值范围是____________．

21、已知正四棱锥（底面是正方形且侧棱都相等）中，，是侧棱的中点，则异面直线与所成角的大小为_______.

22、一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是__________

23、的展开式中的系数为___________.

24、现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．

25、已知是数列的一个递推公式，其中且，若，则满足条件的实数的所有可能值的和为________.

26、如图，平面，，点M为BQ的中点.

（1）求二面角的正弦值；

（2）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

27、已知在平面直角坐标系中，，（），其中数列、都是递增数列.

（1）若，，判断直线与是否平行；

（2）若数列、都是正项等差数列，它们的公差分别为、，设四边形的面积为（），求证：也是等差数列；

（3）若，（），，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数.

28、如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.

（1）用，，表示；

（2）求的长.

29、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：

(1)顶点的坐标；

(2)直线的方程.

30、如图，已知四棱柱，平面，是菱形，点在上，且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：平面．