2025-2026年安徽芜湖高二上册期末数学试卷及答案

1、已知O为坐标原点，点F是双曲线C：的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数不是单调函数，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知，函数的最小值是                                 （   ）

A. -18    B. 18    C. 16    D. 4

5、从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6、过，且在轴上的截距比在轴上的截距大1的直线方程是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

7、曲线在点处的切线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线和互相垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．

9、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（       ）

A．144

B．89

C．55

D．34

10、袋中有6个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，若每次抽取后都放回，记为取到黑球的个数，则随机变量的方差=（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（ ）

A. -1   B. 2   C. 3   D. -1或2

12、设是数列的前项和，已知，，，数列的项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（       ）

A．9

B．24

C．4

D．6

14、如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．45°

15、设命题p：，则（　　）

A．，且为假命题

B．，且为真命题

C．，且为假命题

D．，且为真命题

16、双曲线的两条渐近线的夹角为_________.

17、不论m取何值，直线（m－1）x－ y＋2m＋1＝0恒过定点 ．

18、已知向量，则_____

19、已知是定义在R上的偶函数，其导函数，若 ， ， ，则不等式的解集为________.

20、已知函数在区间上的最大值为28，则实数的取值范围为__________．

21、双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率是__________．

22、平面直角坐标上的定点，，，矩阵将向量、、分别变换成向量、、，如果联结它们的终点、、构成直角三角形，且斜边为，则k的值为______

23、圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则它的母线与底面所成角的正弦值为______

24、已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．

25、若实数，满足不等式组，则的最小值是_______．

26、已知函数

（1）若，函数的极大值为，求a的值；

（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.

27、已知、为双曲线：的左、右焦点，点在双曲线上，点在圆上.

（1）若，求点的坐标；

（2）若直线与双曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程.

28、如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2＝2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面.

（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；

（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；

（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.

29、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求的取值范围.

30、已知等差数列满足，数列的前n项和记为，且．

（1）分别求出，的通项公式；

（2）记，求的前n项和．