2025-2026年云南丽江高二上册期末数学试卷(含答案)

1、若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有（       ）个.

A．60

B．

C．20

D．

2、将4名同学分配到3个项目进行培训，每名同学只分配到1个项目，每个项目至少分配1名同学，则不同的分配方案共有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

3、用反证法证明命题“若，则a、b全为”，其反设正确的是（       ）

A．a、b至少有一个不为0

B．a、b至少有一个为0

C．a、b全不为0

D．a、b中只有一个为0

4、已知函数，若存在，使得，则实数a的取值范围为：（   ）

A．

B．

C．

D．

5、当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、一只蚂蚁从正方体 的顶点出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是

A.   B.   C.   D.

8、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线：上一点到轴的距离是2，点是抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于另一点，为坐标原点，则点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线上一点，直线，，则到这两条直线的距离之和的最小值为( )

A. B. C. D.

11、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 名，高二年级有 名，从这人中用分层抽样的方法抽取容量为 的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知长方体中，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列几何体表示圆锥的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、.设△ABC三边长为a， ， ；△ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（ ）

A.   B.

C.   D.

15、已知函数，若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在直三棱柱中，，分别是和的中点，则直线与平面所成的角为   .

17、球的内接正四面体中，、分别为、上的点，过作平面，使得、与平行，且、到的距离分别为2，3，则球被平面所截得的圆面的面积是______.

18、设为双曲线上的一点，，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为___________.

19、设满足，则的最小值为        ．

20、命题“x∈（0，+∞），ax＞x2 +4”的否定为_____________.

21、已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________．

22、已知有一个极值点为4，则m的值为_______．

23、已知点，则点关于原点的对称的点的坐标为______.

24、已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，，，则C的离心率为________．

25、已知数列{an}满足a1＝1，（），则an＝__．

26、已知函数，且.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

27、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

28、已知函数．

（１）求函数的单调递减区间；

（2）设，，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

29、己知圆.

（1）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）若圆的半径为4，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.

30、选修4—4：坐标系与参数方程

  已知直线l经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设l与圆相交于两点，求点到两点的距离之积．