2025-2026年广东中山高一上册期末数学试卷及答案

1、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（   ）

A．-40   B．-20 C．20   D．40

2、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知椭圆的中心为原点， 为的左焦点， 为上一点，满足且，则椭圆的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、过点作圆的切线，则切线方程为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，底面为正三角形的棱台中，二面角的平面角都是锐角，分别为，侧棱与底面所成角分别是，若，则（   ）

A. B.

C. D.

6、在空间内，可以确定一个平面的条件是（　   ）

A.三个点 B.两条直线

C.两两相交的三条直线 D.两两相交的三条直线且不交于同一点

7、数列为等差数列，，，则通项公式是（   ）

A. B. C. D.

8、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为

A. 10万元   B. 12万元

C. 15万元   D. 30万元

9、已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

10、青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（   ）

A．4.85%

B．7.85%

C．8.85%

D．1l.85%

12、某同学参加《二十四节气日中影长变化规律》课题的研究，并测得冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气日中同一固定时刻校内旗杆的影长.由于不慎将大部分数据丢失如下表，

表中旗杆影长为是在（ ）节气日中同一固定时刻测得的（注：据《周髀算经》记载这十二节气日的影长依次构成等差数列）

A．谷雨

B．立夏

C．小满

D．芒种

13、设曲线在点处的切线与直线平行，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（       ）

A．2

B．

C．或

D．2或

15、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为________.

17、函数的最大值是____________。

18、若，，则的值为_______

19、已知，经计算得 ，则对于任意有不等式________成立.

20、若三点、、，共线，则的值为___________.

21、已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是_________________（写出所有真命题的序号）

①有5个不同的值；

②若，则与无关；

③若，则与无关；

④若，则；

⑤若，，则与的夹角为.

22、过椭圆C：上一点作直线与椭圆C交于另一点，以PQ为直径的圆过点，，则______.

23、圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质，这些性质均与它们的焦点有关.如：从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上，经过反射后通过椭圆的另一个焦点；从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上，经反射后的光线平行于抛物线的轴.某次科技展览中某展品的一个截面由抛物线的一部分和一个“双孔”的椭圆构成（小孔在椭圆的右上方）.如图，椭圆为的焦点，为下顶点，也为的焦点，若由发出一条光线经过点反射后穿过一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于轴射出，由发出的另一条光线经由椭圆上的点反射后穿过另一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于轴射出，若两条平行光线间隔，则__________.

24、下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第 个图形中小正方形的个数是___________.

25、已知关于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为_________.

26、已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离.

27、已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）

28、已知二项式的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是.

(1)求n的值；

(2)求展开式的第6项.

29、写出命题“若m＜1,则一元二次方程x2 +x+m=0有实数解”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.

30、在四棱锥 中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满足 ．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在求出的长；若不存在，请说明理由．