2025-2026年云南德宏州高二上册期末数学试卷(解析版)

1、若函数在上可导，且满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、有下列四个命题：

①“若，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“若，则”的逆命题。

其中真命题是( )

A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④

3、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907   966   191   925   271   932   812   458   569   683

431   257   393   027   556   488   730   113   537   989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）

A. 0.30   B. 0.35   C. 0.40   D. 0.50

4、下面几种是合情推理的是（ ）

①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那∠A+∠B=180°

②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

③数列中， 推出

④数列1，0，1，0，…推测出通项公式．

A. ①②   B. ②④   C. ②③   D. ③④

5、设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意正整数n，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、在中，，若一个椭圆经过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、 在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;

若将运动员按成绩由好到差编为-号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（  ）

A． B． C．   D．

10、某学校高三年级有学生人，按编号，采用系统抽样从中抽取人进行视力调查，在编号为这一组中采用抽签法抽到号，那么抽到的最大编号是（   ）

A. B. C. D.

11、对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做(　　)

A. 函数关系   B. 线性关系

C. 相关关系   D. 回归关系

12、已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ）

A．或

B．

C．或

D．

13、向量，，则下列说法错误的是（       ）

A．，则

B．若，则

C．，使得

D．当时，与夹角为

14、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

15、经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝4的圆心且与直线x+y﹣1＝0垂直的直线方程为（　　 ）

A．x﹣y+3＝0

B．x﹣y﹣3＝0

C．x+y﹣1＝0

D．x+y+3＝0

16、已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为__________

17、在数列中，，，，则______．

18、已知平面向量，，若，，与的夹角，且，则________.

19、已知椭圆的参数方程为则该椭圆的长轴长为_________.

20、已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*），则a5=______.

21、已知，且，则的取值范围是____.

22、在8所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演.如果、为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先后的次序（、两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有_______.

23、已知点P在抛物线上，直线PA，PB与圆相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是___________．

24、若，且，则__________.

25、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_____________.

26、求下列函数的导数.

(1)；

(2).

27、已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且.求四边形面积的最大值.

28、某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：

（1）求出的值；

（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）

29、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）已知点，曲线与相交于A，B两点，求.

30、如图，在四棱锥中，平面，//，＝13，＝12，＝10，＝5，＝8，点分别是的中点，

（1）求证：//平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．