2025-2026年广东佛山高一上册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于(　　)
A．
B．
C．
D．或
2、已知函数满足，若函数与图象的交点为则的值为( ）
A．
B．
C．
D．
3、已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
4、通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）
A．爱好跳绳与性别有关
B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．爱好跳绳与性别无关
D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
5、已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（）
A. B. C. D.
6、函数的单调递减区间是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点,,与函数的图像从左至右相交于,．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
8、若过点可作曲线的三条切线，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、正方体中，P为面ABCD所在平面上的一个动点，且点P到平面的距离等于点P到直线的距离，则动点P的轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
10、已知函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12、在中，，若一个椭圆经过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
13、已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的是（）
A. B. C. D.
14、已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（）
A．
B．
C．
D．
15、如果数列满足（k为常数），那么数列叫做等比差数列，k叫做公比差．给出下列四个结论：
①若数列满足，则该数列是等比差数列；
②数列是等比差数列；
③所有的等比数列都是等比差数列；
④存在等差数列是等比差数列．其中所有正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知，，与的夹角为90°，则________
17、双曲线的焦距是__________；渐近线方程是__________．
18、已知直线l的一个方向向量为，且经过点，则直线l的方程为___________．
19、求函数的单调增区间是__________．
20、为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、东北长白山旅游．若每人只去一个景点，每个景点至少有一人前往，其中甲、乙需要到同一景点，则不同的人员分配方案种数为__________．
21、已知圆与直线相切，直线经过点与圆相交于、两个不同点，且满足关系（为坐标原点）的点也在圆上，则直线的方程是______．
22、已知是椭圆的一个焦点，过F的直线交该椭圆于两点，线段的中点坐标为，则该椭圆的离心率是__________．
23、已知直线与直线的夹角为，则实数k= .
24、在平面直角坐标系中，已知点、在函数图像上，且满足，则的取值范围是_________.
25、已知圆的圆心坐标，则圆的半径是____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在四棱台中，平面底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，E为AB的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
27、已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为的“局部对称点”.如：函数，.因为，，由，整理得，解得，因为，所以1为函数的“局部对称点”
（1）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数b的取值范围；
（2）若函数在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.
28、如图甲，在直角三角形中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.
(1)证明：平面平面；
(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
29、已知，为直线上两点，且，，直线：.
（1）求直线方程；
（2）若，求，之间的距离.
30、如图，已知三角形的顶点为A(2, 4 )，B(0, −2) ，C (−2, 3)，求：

（1） A B边上的中线C M 所在直线的方程．
（2）求△ABC 的面积．