2025-2026年广东广州高一上册期末数学试卷(含答案)

1、已知偶函数对满足，且当时， ，则的值为（ ）

A．-1  B．0  C．1  D．2015

2、已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A在直线l：上，若的最大值为90°，则点A的坐标是（ ）

A．

B．或

C．

D．

3、已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

4、设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、观察等式：，，，.若第n个等式为，则满足不等式恒成立的最大正整数的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

6、从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的送派方法有（ ）种．

A．

B．

C．

D．

7、记为等差数列的前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，为边的中点，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、的展开式中项的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、甲、乙两人相互独立地解同一道数学题，已知甲做对此题的概率是，乙做对此题的概率是，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、在中，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、长为丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺寸，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙内的侧面积为（   ）（注：丈尺寸，，）

A．平方寸

B．平方寸

C．平方寸

D．平方寸

14、双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的两支分别交与点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．   B．

C． D．7

15、点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则___________.

17、若关于的方程有一正根和一负根，则实数的取值范围是_______.

18、已知，，向量与的夹角为，则___________．

19、在直三棱柱中，，，点E为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为______.

20、已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为__________．

21、—个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ．

22、当直线被圆截得的弦长最短时，的值为   .

23、在的二项展开式中，常数项为__________．

24、已知数列满足，且，，则______.

25、已知等差数列中，是的前n项和，若，则的值是___________.

26、已知函数.

（1）求过的切线方程；

（2）若在上的最大值为，求证：.

27、己知抛物线C∶x2=4y，不过原点的直线l与C交于不同两点.

（1）若直线l过抛物线C的焦点，设求的值；

（2）若OA垂直于OB，求证∶直线l过定点；

（3）若直线l过点(0，4)，直线m∶y=ax-1，直线AO，BO分别交直线m于M，N两点，线段MN长的最小值为f(a)，求f(a)的最大值.

28、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

29、已知O：与圆C：相交.

(1)求正数a的取值范围；

(2)若圆C与圆O的公共弦所在直线的方程是，求圆C的半径.

30、已知命题p：存在x0∈R，使；命题q：对任意x∈R，mx2+mx+1＞0；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．