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2025-2026年台湾高雄高二上册期末数学试卷带答案

考试时间: 90分钟 满分: 150
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、函数的定义域为(  

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、如图,已知棱长都为2的正三棱柱中点,中点,是棱上的动点,则二面角的正切值不可能是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、若直线l经过点,且在x轴上的截距的取值范围是,则其斜率k的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知双曲线的右焦点为FO为坐标原点,P为双曲线C在第一象限上的点,直线PO交双曲线C的左支于点M,若,且,则双曲线C的离心率为(       

    A.

    B.3

    C.2

    D.

  • 5、已知点,圆,若在圆上存在唯一的点使得,则可以为(       

    A.

    B.68

    C.2或

    D.或54

  • 6、下列说法正确的是(  

    A.数列中不能重复出现同一个数

    B.是同一数列

    C.不是数列

    D.若两个数列的每一项均相同,则这两个数列相同

  • 7、为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地,它的附近有一条公路,从基地中心向正东方向走到达储备基地边界上的点,继续向东走到达公路上的点;从基地中心向正北方向走到达公路上的点,现准备在储备基地的边界上选一点,修建一条由通往公路的专用线在公路上),则的最小距离为( ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、设平面向量的一个法向量,点在平面内,点在平面外,设直线与平面所成角为,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、函数的单调递减区间是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、一个等差数列的首项为,末项且公差为整数,那么项数的取值个数是

    A6   B7   C8 D不确定

     

  • 11、已知z是虚数,是实数,则的最小值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.2

  • 12、《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫不更簪褭上造公士,凡五人,共出百銭.欲令高爵出少,以次渐多,問各幾何?”意思是:“有大夫不更簪褭上造公士(爵位依次变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列,这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数为(       

    A.14

    B.16

    C.18

    D.20

  • 13、下面给出了关于复数的四种类比推理:

    ①复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算;

    ②由向量的性质,可以类比得到复数的性质

    ③方程,且)有两个不等实根的条件是,类比可得方程,且)有两个不等虚根的条件是

    ④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.

    其中类比得到的结论正确的是(   

    A.①③

    B.②④

    C.②③

    D.①④

  • 14、已知数列的前项和,则的值为( )

    A.91

    B.152

    C.218

    D.27

  • 15、定义在上的奇函数在定义域上是单调函数,且,若,则实数的取值范围为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知平面向量,设向量,则___________.

  • 17、过点且法向量的直线的点方向式方程是________

  • 18、一元二次不等式的解集为______.

  • 19、半径为1cm的球的半径以2 cm / s 的速度向外扩张,当半径为9cm 时,球的表面积增加的速度为_________cm2 / s.

  • 20、已知,则_______

  • 21、已知正方体的棱长为,则点与面对角线所在直线间的距离是______

  • 22、已知函数,则的值域是__________

     

  • 23、从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次从中随机抽出1张扑克牌,抽出的牌不再放回.已知第一次抽到A牌,则第二次抽到A牌的概率为___________.

  • 24、已知函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数k的取值范围为______

  • 25、曲线在点处的切线方程为________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.

    (1)当时,求弦的长;

    (2)当弦平分时,圆经过点且与直线相切于点,求圆的标准方程.

     

  • 27、已知椭圆长轴的两顶点为,左、右焦点分别为,焦距为,且,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.

    1)求椭圆的方程;

    2)在双曲线上取点异于顶点,直线与椭圆交于点,若直线的斜率分别为,试证明:为定值;

    3)在椭圆外的抛物线上取一点,若的斜率分别为,求的取值范围.

  • 28、平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数).

    (1)求曲线C的直角坐标方程;

    (2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若P点的极坐标为,过点P的直线交CAB两点,,求的最大值.

  • 29、已知是抛物线的焦点,是抛物线上一点,且.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若直线与抛物线交于两点,且线段的中点坐标为,求直线的斜率.

  • 30、袋中装有4个大小相同的小球,编号为,现从袋中有放回地取球2次.

    (1)求2次都取得3号球的概率;

    (2)记这两次取得球的号码的最大值为,求的分布列.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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