1、函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,已知棱长都为2的正三棱柱,
是
中点,
是
中点,
是棱
上的动点,则二面角
的正切值不可能是( )
A.
B.
C.
D.
3、若直线l经过点,且在x轴上的截距的取值范围是
,则其斜率k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知双曲线的右焦点为F,O为坐标原点,P为双曲线C在第一象限上的点,直线PO交双曲线C的左支于点M,若
,且
,则双曲线C的离心率为( )
A.
B.3
C.2
D.
5、已知点,圆
,若在圆
上存在唯一的点
使得
,则
可以为( )
A.
B.68
C.2或或
或
D.或
或54
6、下列说法正确的是( )
A.数列中不能重复出现同一个数
B.与
是同一数列
C.不是数列
D.若两个数列的每一项均相同,则这两个数列相同
7、为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地,它的附近有一条公路,从基地中心向正东方向走
到达储备基地边界上的点
,继续向东走
到达公路上的点
;从基地中心
向正北方向走
到达公路上的点
,现准备在储备基地的边界上选一点
,修建一条由
通往公路
的专用线
(
在公路
上),则
到
的最小距离为( )
.
A.
B.
C.
D.
8、设平面向量的一个法向量
,点
在平面
内,点
在平面
外,设直线
与平面
所成角为
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9、函数的单调递减区间是( )
A.
B.
C.
D.和
10、一个等差数列的首项为,末项
且公差为整数,那么项数
的取值个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.不确定
11、已知z是虚数,是实数,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.2
12、《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百銭.欲令高爵出少,以次渐多,問各幾何?”意思是:“有大夫、不更、簪褭、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列,这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数为( )
A.14
B.16
C.18
D.20
13、下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算;
②由向量的性质
,可以类比得到复数
的性质
;
③方程(
,且
)有两个不等实根的条件是
,类比可得方程
(
,且
)有两个不等虚根的条件是
;
④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到的结论正确的是( )
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
14、已知数列的前
项和
,则
的值为( )
A.91
B.152
C.218
D.27
15、定义在上的奇函数
在定义域上是单调函数,且
,若
,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知平面向量,
,设向量
,则
___________.
17、过点且法向量
的直线的点方向式方程是________
18、一元二次不等式的解集为______.
19、半径为1cm的球的半径以2 cm / s 的速度向外扩张,当半径为9cm 时,球的表面积增加的速度为_________cm2 / s.
20、已知,则
_______.
21、已知正方体的棱长为
,则点
与面对角线
所在直线间的距离是______.
22、已知函数,则
的值域是__________
23、从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次从中随机抽出1张扑克牌,抽出的牌不再放回.已知第一次抽到A牌,则第二次抽到A牌的概率为___________.
24、已知函数,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数k的取值范围为______.
25、曲线在点
处的切线方程为________.
26、已知圆内有一点
为过点
且倾斜角为
的弦.
(1)当时,求弦
的长;
(2)当弦被
平分时,圆
经过点
且与直线
相切于点
,求圆
的标准方程.
27、已知椭圆长轴的两顶点为
、
,左、右焦点分别为
、
,焦距为
,且
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)在双曲线上取点
异于顶点,直线
与椭圆
交于点
,若直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
,试证明:
为定值;
(3)在椭圆外的抛物线
上取一点
,若
、
的斜率分别为
、
,求
的取值范围.
28、平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(
为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若P点的极坐标为,过点P的直线交C于A,B两点,
,求
的最大值.
29、已知是抛物线
的焦点,
是抛物线
上一点,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线
交于
两点,且线段
的中点坐标为
,求直线
的斜率.
30、袋中装有4个大小相同的小球,编号为,现从袋中有放回地取球2次.
(1)求2次都取得3号球的概率;
(2)记这两次取得球的号码的最大值为,求
的分布列.
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