1、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
2、已知实数满足
,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
3、已知向量,且向量
与
互相垂直,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知一元二次不等式的解集为
或
,则
的解集为( ).
A.或
B.
C. D.
5、已知函数的图象如图所示,则
的解析式可能是
A.
B.
C.
D.
6、已知直线和
互相平行,则实数
的取值为( )
A.或3
B.
C.
D.1或
7、双曲线的焦距是( )
A.1
B.
C.2
D.
8、复数在复平面内对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9、如图,已知正方体棱长为3,点
在棱
上,且
,在侧面
内作边长为1的正方形
,
是侧面
内一动点,且点
到平面
距离等于线段
的长,则当点
运动时,
的最小值是( )
A.21
B.22
C.23
D.13
10、利用数学归纳法证明不等式(
,
)的过程中,由
变到
时,左边增加了( )
A. 1项 B. 项 C.
项 D.
项
11、直线的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12、将6名实习教师分配到5所学校进行培训,每名实习教师只能分配到1个学校,每个学校至少分配1名实习教师,则不同的分配方案共有( )
A.600种
B.900种
C.1800种
D.3600种
13、已知函数,若
,则
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
14、等比数列的各项均为正数,且
,则
( )
A. B.
C.
D.
15、已知空间直角坐标系中,点关于
平面对称点为
,点
关于
轴对称点为
,则点为
( )
A.
B.
C.
D.
16、已知直线与圆
相交于A,B两点,存在点
,
,使得
,则实数k的取值范围是______.
17、由0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的六位数,且偶数数字从小到大排列(由高数位到低数位),这样的六位数有_____________个.
18、一个水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形,如图所示,
,
,
,则原平面图形的周长为______.
19、已知,
,则
______.
20、已知实数,
满足不等式组
,若
的最小值为
,则实数
___________.
21、已知向量,
,
,且
,则
等于___________.
22、已知等差数列的公差不为零,其前
项和为
,且满足
,
则__________;记
,若
恒成立,则
的取值范围为__________.
23、以点为圆心且与直线
相切的圆的标准方程是______.
24、过抛物线的焦点的直线l交抛物线于
,
两点,若
,则
________.
25、已知双曲线的焦距为10,则双曲线
的渐近线方程为__________.
26、现如今,“网购”一词已不再新鲜,越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式,但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题.因此,相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)根据题中数据完成下表,并通过计算说明:能否有99.9%的把握认为,商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量:
①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
(,其中
)
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 |
对商品好评 |
|
|
|
对商品不满意 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
27、设函数的两个极值点分别为
,
.
(1)求实数的取值范围;
(2)若不等式恒成立,求正数
的取值范围(其中
为自然对数的底数).
28、已知函数为
的导函数,且
.
(1)求函数在点
切线方程:
(2)设函数,求函数
的单调递增区间.
29、已知过原点的动直线与圆
:
相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点M的轨迹的方程;
(2)若直线:
上存在点P,使得以点Р为圆心,2为半径的圆与
有公共点,求k的取值范围.
30、平面直角坐标系中,设
是圆
上的点,且
构成了一个公差
不为零的等差数列
记
(1)若及
求点
的坐标;
(2)若对于给定的自然数
写出符合条件的点
存在的充要条件,并说明理由;
(3)若点
对于给定的自然数
当公差
变化时,求
的最小值。
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