2025-2026年广东汕尾高一上册期末数学试卷含解析

1、已知直线平面且给出下列四个命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中真命题是（ ）

A. ①②   B. ①③   C. ①④   D. ②④

2、设， 是两个条直线， ， 是两个平面，则的一个充分条件是（   ）．

A. ， ，   B. ， ，

C. ， ，   D. ， ，

3、平行直线与之间的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数在处可导，且，则等于（   ）

A．2

B．

C．

D．

5、对任意实数x，y，定义运算，设，，，则的值是（   ）

A.a B.b C.c D.不能确定

6、已知圆的半径为2，圆心为O，在圆内任取一点P，则的概率是（   ）

A.​ B. C.​ D.

7、名同学参加个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与直线平行，则实数的值是（ ）

A．0

B．

C．1

D．

9、在中，已知，则三角形的形状为（   ）

A. 直角三角形   B. 等腰三角形   C. 等边三角形   D. 等腰三角形或直角三角形

10、平面α的一个法向量n＝（1，－1,0），则y轴与平面α所成的角的大小为（   ）

A．  B．  C．  D．

11、某高校大一新生的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之家”、“骑行者”四个社团.若毎个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

A．2

B．

C．

D．

13、如图，已知四边形ABCD、ABEF都是正方形，若二面角为，则异面直线AC与BF所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆的焦点为（﹣1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（   ）

A. B.

C. D.

15、已知直线m经过，两点，则直线m的斜率为（       ）

A．-2

B．

C．

D．2

16、某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为______．

17、如图， 为正四棱锥侧棱上异于， 的一点，给出下列结论：

①侧面可以是正三角形．

②侧面可以是直角三角形．

③侧面上存在直线与平行．

④侧面上存在直线与垂直．

其中，所有正确结论的序号是__________．

18、已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，则四边形的面积的最小值为___________.

19、已知，，则______.

20、采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为的30人中应抽到的编号是_______________.

21、已知函数，若存在，使得，则的取值范围是__________．

22、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件，则   .

23、一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是___________.

24、无论取何值，直线恒过定点 ______

25、椭圆的长轴长为______.

26、已知函数，.

（1）当，时，求函数在上的最小值；

（2）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.

27、已知平行四边形的三个顶点的坐标为.

（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程

（Ⅱ） 求的面积.

28、已知数列满足.

(1)写出，并推测的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论．

29、设Sn是数列{an}(n∈N *)的前n项和,且Sn=2an−1(n∈N *).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn= (n∈N *),求证: (n∈N *).

30、在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积.