2025-2026年福建龙岩高二上册期末数学试卷及答案

1、已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

2、若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（       ）

A．的虚部为

B．在复平面内对应的点在第四象限

C．

D．的共轭复数为

3、已知，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（   ）

A.点F的轨迹是一条线段 B.与BE是异面直线

C.与不可能平行 D.三棱锥的体积为定值

5、有如下四个命题，其中正确命题的序号是（       ）

①在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；

②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；

③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越小；

④在一组样本数据（，），（，），…，（，），（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为.

A．①③

B．①②

C．②③

D．①③④

6、已知椭圆：左右焦点分别为、，直线：与椭圆交于、两点(点在轴上方)，若满足，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

7、已知直线的方程为，则（ ）

A．该直线过点，斜率为

B．该直线过点，斜率为

C．该直线过点，斜率为

D．该直线过点，斜率为

8、已知曲线，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为

A.   B.   C.   D.

11、设α、β为两个不重合的平面，则α//β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α、β垂直于同一平面

C．α、β平行于同一条直线

D．α内有两条相交直线与β平行

12、天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中，设定点为，，，点O为坐标原点，动点满足(且为常数)，化简得曲线E：.当，时，关于曲线E有下列四个命题：①曲线E既是轴对称图形，又是中心对称图形；②的最大值为；③的最小值为；④面积的最大值为.其中，正确命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13、设， ， 都是正数，则三个数， ， （   ）

A. 至少有一个不小于2   B. 至少有一个大于2

C. 都大于2   D. 至少有一个不大于2

14、已知 是虚数单位，且，则z的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数与为共扼复数，其中，i为虚数单位，则（ ）

A．1

B．5

C．

D．

16、已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是__________．

17、安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有___种.（用数字作答）

18、已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________．

19、命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是：_______．

20、已知数列满足，对任意的都有，则______.

21、若函数不存在零点，则实数a的取值范围是______.

22、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则________

23、直线的倾斜角的大小为_____________.

24、直线被圆截得的弦长的最小值是______．

25、若函数，是的导函数，则的值是________.

26、已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值.

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的最大值.

27、设为实数，函数，．

(1)求的极值；

(2)对于，，都有，试求实数的取值范围．

28、已知函数，.

(1)判断的零点个数，并说明理由；

(2)若对任意的，总存在，使得成立，求a的取值范围.

29、已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若有两个极值点，求实数a的取值范围.

30、已知△ABC中，点A的坐标为(1，2)．

（1）若AC边上的高所在直线方程为x－2y＋1＝0，∠B的平分线所在直线方程为y＝0，求直线BC的方程及点C坐标；

（2）若过点C的中线所在直线方程为2x－y－2＝0，平行于AB边的中位线所在直线方程为2x＋y－9＝0，求点C坐标，及过点C且与AB边平行的直线方程；

（3）若平行于AB边的中位线所在直线方程为2x＋y－9＝0，求过点A且与平行于AB的中位线垂直的直线 l 的方程．