2025-2026年台湾台南高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知数列为等差数列，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在定义域内可导，对任意都有，且当时， .设， ， ，则的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、如图，长方体中，，，点，，分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（   ）

A. B. C.12 D.24

4、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，已知球O为棱长为3的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某校为了调查喜欢语文与性别的关系，随机调查了一些学生，数据如下表，由此判断喜欢语文与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（       ）

，其中．

A．99.5%

B．5%

C．0.5%

D．95%

7、已知F是双曲线的右焦点，若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则k的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（ ）

A．64种

B．46种

C．24种

D．360种

9、已知命题p：函数（且）的图像恒过点；命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称．则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、参数方程（t为参数）化为普通方程为（       ）

A．

B．去掉点

C．去掉点

D．去掉点

11、已知函数，则（   ）

A.2 B.-2 C.1 D.-1

12、已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在正方形中，点分别是线段上的动点，且与交于G，在与之间滑动，但与和均不重合．在任一确定位置，将四边形沿直线折起，使平面平面，则下列选项中错误的是（       ）

A．的角度不会发生变化

B．与所成的角先变小后变大

C．与平面所成的角变小

D．二面角先变大后变小

14、的外接圆半径为， ，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知偶函数的导数为（），且在上满足，若，则实数的取值范围为__________．

17、已知公比为的等比数列中，，则该数列前项的和______．

18、已知抛物线的焦点为，过点作轴的垂线交抛物线于点A，且满足，设直线交抛物线于另一点，则点的纵坐标为________．

19、设数列是公比的等比数列，是它的前n项和.若，则此数列的首项的取值范围是_______.

20、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，若圆C的极坐标方程为，则圆心C的直角坐标为__________.

21、由0、1、2、3、4、5这6个数字可以组成______个没有重复数字的三位偶数.

22、命题：总存在，使得，则为___________.

23、在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则___________________.（用，，表示）

24、已知动直线l与圆相交于A，B两点，且满足，点C为直线l上一点，若M是线段AB的中点，则________.

25、双曲线的实半轴长与虚轴长之比为__________．

26、已知椭圆：的短轴长为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于两点，求的最大值．

27、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长度为2，且．

(1)求的长；

(2)直线与所成角的余弦值．

28、（1）已知某椭圆过点，，求该椭圆的标准方程；

（2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.

29、已知数列中，，且满足.

(1)证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)若不等式，对恒成立，求的范围.

30、如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为．求：

(1)的长；

(2)与夹角的余弦值．