2025-2026年广东潮州高一上册期末数学试卷(含答案)

1、已知函数的图象在点处的切线方程为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设A，B为轴上的两点，点P的横坐标为2且,若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（  ）

A.   B.

C.   D.

3、已知命题，则为（   ）

A.   B.

C.   D.

4、函数，则导数（   ）

A.   B.   C.   D.

5、给出下列四个说法：

①命题“，都有”的否定是“，使得”；

②已知a、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；

③是的必要不充分条件；

④方程表示的直线恒过定点

其中正确的个数为（              ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为

A．－   B．   C．   D．－

7、若命题：，，则命题的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知数列的前项和，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、正方体上点、、、是其所在棱的中点，则直线与异面的图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知之间的一组数据：

则与的线性回归方程表示的直线必过点（       ）

A．

B．

C．

D．

11、椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是（   ）

A. B. C. D.

13、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、双曲线：（）的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知等比数列中，，，则公比__________．

17、若数列的通项公式，前n项和为，则下列结论中（  ）

A.不存在 B.

C.或 D.

18、基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过______年．该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍．

19、命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________．

20、已知函数的部分图象如图所示，，则的零点个数为__________.

21、若，则的最小值是______.

22、以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为_______________．

23、用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．

24、三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.

25、已知点是坐标平面内一定点，若抛物线的焦点为，点是该抛物线上的一动点，则的最小值是______．

26、已知函数，.

(1)若在点处的切线方程为，求实数a、b的值；

(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

27、某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取800名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；

(2)采用分层随机抽样的方法从这800名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率.

28、如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，O为的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

29、已知数列中，，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求及.

30、已知关于x的方程，记“该方程有两个不等的正实根”为事件A．

(1)设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子向上的点数分别为a、b，求事件A发生的概率；

(2)对于随机数x、y，且x、，若a＝2x－1，，求事件A发生的概率．