2025-2026年福建宁德高二上册期末数学试卷含解析

1、如图，正方体中，的中点为，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．0

2、设椭圆长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，则过焦点且垂直于长轴的弦长是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设抛物线的焦点为，直线过点且与交于两点.若， 则的方程为（  ）

A. 或   B. 或

C. 或   D. 或

4、“”是“”的（   ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、不等式的解集是（ ）

A. 或   B.

C. 或   D.

6、若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（   ）

A.

B.

C.

D.

7、函数的导数是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、等比数列中，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

9、如图所示，正方体中，M是的中点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过点且倾斜角为45°的直线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（  ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

12、直线与圆相交于两点，则的最小值为（       ）

A．6

B．4

C．

D．

13、已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、函数的图象大致是

15、若函数在上单调递增，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、关于函数有以下论述：①函数在处的切线方程是；②是函数极大值；③没有最大值，但有最小值；④若关于的方程有三个不同实根，则实数的取值范围是.其中正确的有_________（写出所有正确论述的序号）

17、假如女儿的身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程是，已知父亲身高为175cm，估计女儿的身高为________cm．

18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝1，b＝5，则c＝______．

19、已知点P(1，-2)及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是__________________

20、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，若是线段的中点，则椭圆的方程为 __．

21、已知函数，则______________.

22、无穷数列由个不同的数组成， 为的前项和，若对任意则的最大值为__________．

23、若抛物线的焦点在直线上，则____．

24、在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是___________.

25、若全集，则集合的补集为______．

26、已知，直线的方程为，直线的方程为，利用行列式，讨论直线和的位置关系.

27、已知函数其中为常数.

(1)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值； (2)若函数在区间上既有极大值又有极小值，求的取值范围.

28、已知抛物线，过抛物线C的焦点F作互相垂直的两条直线AB，CD，与抛物线C分别相交于A，B和C，D，点A，C在x轴上方.

（1）若直线AB的倾斜角为，求的值；

（2）设与的面积之和为S，求S的最小值.

29、已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围．

30、证明下列不等式：

(1) +>   (2)