2025-2026年台湾台东高二上册期末数学试卷含解析

1、我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想．现有一铜钱如图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随即取点，取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线， 为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（       ）

A．一

B．二

C．三

D．四

4、已知是函数的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）

A. B. C. D.

6、椭圆的焦距和离心率分别为

A．2和

B．1和

C．2和

D．1和

7、4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（   ）

A. 24种   B. 36种   C. 48种   D. 60种

8、已知，，若，则与的值可以是（       ）

A．2，

B．，

C．－3，2

D．2，2

9、已知等比数列的各项均为正数，且，则（        ）

A．

B．

C．

D．

10、已知i是虚数单位，则复数的虚部为（   ）

A．4i

B．-4i

C．-4

D．4

11、已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

13、（）

A.   B.   C.   D.

14、若不等式的解集为或，则（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为___________.

17、过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为__．

18、已知点、是以点为圆心、半径为3的圆上的两点，且，则______

19、函数的最小值为______．

20、某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为______________米．

21、已知关于的方程组有唯一解，则实数的取值范围是_________.

22、函数的导函数为，且，则______.

23、数1与9的等差中项是_____.

24、设，，是空间中的三个向量，且共面，则______.

25、已知抛物线的焦点为，点，在上，，则线段的中点到准线的距离为___________.

26、已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间．

27、数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费､餐饮服务､交通出行､购物消费､政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：

(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，

完成列联表.

(2)若从低学历的被调查者中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率：

(3)根据列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？

附：.

28、已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为

（1）求的方程.

（2）设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).

①求直线和交点的轨迹方程；

②是否存在实常数，使得恒成立；

③过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过定点.

29、数列的前项和为，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

30、已知，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，

(1)求点的轨迹方程

(2)过点且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．