2025-2026年台湾宜兰高二上册期末数学试卷(解析版)

1、（ ）

A．

B．

C．

D．

2、随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A、B 两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.A地景区2001年的旅游人次为600万次，把景区门票价格提高到110元后，每年的旅游人次以10万次的年增加量逐年增长；B地景区2001年的旅游人次为300万次，取消景区门票以后，每年的旅游人次以11%的年增长率逐年增长.如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，那么从（       ）年起，B地的旅游收入将会超过A地.（参考数据：）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011

3、如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的右顶点为A，虚轴的上端点为B，左焦点为F，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

5、已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（       ）

A．变小

B．变大

C．相等

D．无法确定

6、已知实数，满足约束条件则的最大值为（       ）

A．1

B．0

C．

D．

7、济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、函数在处的切线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（       ）

A．？

B．？

C．？

D．？

10、如图，已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（   ）

A.  B.

C.  D.

11、下列说法中不正确的是(　　)

A．平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量

B．一个平面的所有法向量互相平行

C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直

D．如果与平面共面且，那么就是平面的一个法向量

12、已知抛物线的焦点为，准线为，为上的点，过作的垂线，垂足为，，则（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

13、已知点在椭圆上，与分别为左、右焦点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若正数满足，则的最小值为 （   ）

A.   B.   C.   D.

15、双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、若是不全相等的正数，给出下列判断：

①；

②与及中至少有一个成立；

③不能同时成立．其中判断正确的是____________．

17、若椭圆的离心率为，则k的值等于______.

18、幂函数在上为增函数，则____________

19、如图，在空间四边形中，和为对角线，为的重心是上一点，以为基底，则__________．

20、观察如下规律： ，该组数据的前2025项和为__________．

21、已知， 展开式的常数项为15，则__________．

22、某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.

23、已知抛物线上三点A，B，C，直线AB，AC是圆的两条切线，若直线BC与直线垂直，则点A的纵坐标值为______．

24、已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ▲ .

25、已知数列满足，且，则中整数项的个数为______.

26、如图所示，分别为椭圆的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，椭圆C上的点到两点的距离之和为4.

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积.

27、己知函数．

(1)若在上不单调，求a的范围；

(2)试讨论函数的零点个数．

28、已知圆的圆心在轴上,在轴上截得的弦长为6,且过点.

(1)求圆的方程;

(2)过做两条与圆相切的直线,切点分别为,,求直线的方程.

29、已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；

（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

30、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围．