2025-2026年台湾新北高二上册期末数学试卷及答案

1、某学校筹备元旦晚会节目单时，准备在前五个节目排三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目，若三个歌唱节目最多有两个相邻，则不同的排法总数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数的求导正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，角、、所对的边分别是、、，，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为、，则满足条件的三角形有两个解的概率是(   )

A. B. C. D.

4、已知，数列的前项和为，则（       ）

A．8096

B．8094

C．4048

D．4047

5、设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、曲线的参数方程是（为参数，），它的普通方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵中，若，，点P为线段的中点，则点P到平面的距离为（       ）．

A．3

B．1

C．

D．

8、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①  ②是等边三角形  ③AB与平面BCD所成的角是 ④AB与CD所成角为，其中错误的结论个数是（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、某校为了了解高一,高二,高三这三个年级之间的学生打王者荣耀游戏的人数情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)

A. 抽签法   B. 系统抽样法   C. 分层抽样法   D. 随机数法

10、已知椭圆的离心率为，则实数的值为（   ）

A．2

B．3

C．3或

D．2或

11、已知抛物线，点，是曲线W上两点，若，则的最大值为（        ）

A．10

B．14

C．12

D．16

12、已知，（为自然对数的底数），比较，，的大小（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（       ）

A．216种

B．108种

C．72种

D．36种

14、某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（ ）

A.

B.

C. 或

D. 或

15、在等比数列中，，2，则的值(   )

A.±2 B.2 C.±3 D.3

16、椭圆的离心率为__________．

17、已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为__________.

18、过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是___________.

19、在等比数列中，为其前n项和，，，则_________.

20、双曲线的渐近线方程是__________.

21、利用定积分的几何意义计算的值是________．

22、已知正数x、y满足，则的最小值为__________．

23、已知定义在R上的函数的导函数为，且满足﹐，则不等式的解集为___________.

24、若函数,则__________．

25、若函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=______.

26、已知直线l过点，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．

(1)若的面积为，求直线l的方程；

(2)求的面积的最小值．

27、设数列的前项和为，，________.给出下列两个条件：条件1：数列为等比数列，数列也为等比数列；条件2：.试在上面两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下面两问的解答.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

28、某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？  

(2)在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

29、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.

（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；

（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？

附：.

30、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上， 且CE∥AB.

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积