2025-2026年台湾彰化高二上册期末数学试卷(解析版)

1、若直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（ ）

A.1 B.﹣1 C.﹣2或1 D.﹣1或﹣2

2、甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于丙、丁的概率是　　

A.     B.     C.     D.

3、已知直线y＝kx－3经过不等式组所表示的平面区域，则实数k的取值范围是（   ）

A.  B.∪

C.  D.∪

4、已知函数，则其导函数fˊ(x)的图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、椭圆的离心率为   （　 　）

A.   B.   C.   D.

6、已知直线过双曲线的左焦点，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（   ）

A. B.

C. D.

9、设双曲线C： 的左､右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、设正实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、的单调增区间是　　

A．

B．

C．

D．

12、若，则下列各式中正确的是

A．

B．

C．

D．

13、直线与圆的位置关系是

A．相交或相切

B．相交或相离．

C．相切．

D．相交

14、若等差数列的首项为1，公差为1，等比数列的首项为-1，公比为-2，则数列的前8项和为（ ）

A.-49 B.-219 C.121 D.291

15、设随机变量服从正态分布，则等于（   ）附：若，则；.

A．0.6827

B．0.8413

C．0.8186

D．0.9545

16、已知为坐标原点，为双曲线（，）的左焦点，是该双曲线上的一点，且是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为______．

17、已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为2的正方形，且平面.若四棱锥的体积为，则球的表面积为__________.

18、从正方体的八个顶点中任取三个点作三角形，直角三角形的个数为__________．

19、在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为________．

20、抛物线的焦点坐标为_________

21、已知成等差数列，成等比数列，则__________.

22、已知数列, 则其前项的和等于   .

23、已知直线与直线互相垂直，则实数的值为__________.

24、已知菱形边长为3，且较长对角线，将沿翻折到的位置，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的体积为__________.

25、在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为_______．

26、求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)

27、如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面．

（1）证明：平面．

（2）若四边形为正方形，且四面体的体积为，求线段的长．

28、从甲､乙､丙等10人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．

(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；

(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，求次传球后球在甲手中的概率．

29、如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，且，，，底面，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

30、已知条件： ，条件： ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.