2025-2026年台湾嘉义高二上册期末数学试卷及答案

1、下列关于函数的判断正确的是（       ）

①的解集是；       ②是极小值，是极大值；

③没有最小值，也没有最大值；       ④有最大值，没有最小值.

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④

2、函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列以t为参数的参数方程中，其表示的曲线与方程表示的曲线完全一致的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面向量，则向量（      ）

A．

B．

C．

D．

5、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中， ，则a等于（ ）

A．

B．

C．或

D．2

7、下列4个函数中，定义域为的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、双曲线的右焦点为，点在椭圆的一条渐近线上.为坐标原点，则下列说法错误的是（       ）

A．该双曲线离心率为

B．双曲线与双曲线的渐近线相同

C．若，则的面积为

D．的最小值为

10、以O为中心，点F1，F2为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M，满足| |＝2| |＝2| |，则该椭圆的离心率为（  ）．

A．   B． C． D．

11、若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

12、函数在上的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、随机变量的分布列如表，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、有这5名同学围成一圈，从起按逆时针方向依次循环报数，规定：第一次报的数为1，第一次报的数为3.此后，后一个人所报的数总是前两个人所报的数的乘积的个位数字，如此继续下去.则第10次报的数应该为

A. 2   B. 4   C. 6   D. 9

15、一正方形地砖的图案如图所示，其内部花形是以正方形边长的一半为直径作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、在平面直角坐标系中，下列三个结论：

①每一条直线都有点斜式方程；

②方程与方程可表示同一条直线；

③直线过点，倾斜角为，则其方程为.

其中正确结论的序号为______.

17、在中，已知，则的值为_______．

18、某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产消耗（吨）的对应数据如下表：

根据数据求得回归直线方程为当产量为80吨时，预计需要生产消耗为____________________吨.

19、设是等差数列的前项之和，且，，则下列结论中正确序号的是_______

①     ，②     ，③，④，均为的最大项

20、已知正方体的棱长为1，异面直线与的距离为____________.

21、投掷两个骰子，点数之和为的事件所含的基本事件有_________种．

22、已知是定义在R的函数f（x）的导函数，且，，则不等式的解集为________．

23、四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为   ．

24、已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为______.

25、已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线与双曲线交于第一象限内的点P，若的内切圆半径为b，则直线的倾斜角为__________．

26、已知等比数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

27、在新高考中我市采用了“3+1+2”模式，对化学､生物､地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.我校高二年级在期末考试后，政治､化学两选考科目的原始分分布如表：

现从政治､化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：

政治：64，72，66，92，78，66，82，65，76，67，74，80，70，69，84，75，68，71，60，79

化学：72，79，86，75，83，89，64，98，73，67，79，84，77，94，71，81，74，69，91，70

并根据上述数据制作了如下的茎叶图：

（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：①应填___________，②应填___________，③应填___________，④应填___________，⑤应填___________，⑥应填___________.

（2）甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于新高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.

（3）若从我校政治､化学学科等级为A的学生中，随机挑选2人次(两科都选，且两科成绩都为A等的学生，可有两次被选机会)，试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率.

附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：(其中：Y1，Y2别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整).

28、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，已知点，为坐标原点.若的最小值为3.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线，交抛物线于两点，求的取值范围.

29、已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.

(1)证明：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

30、已知：向量，.

（1）当，时，求及与夹角的余弦值；

（2）若给定，，函数的最小值为，求的表达式.