2025-2026年台湾台北高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知函数，则下列命题正确的个数为（       ）

（1）存在，使得函数没有零点；

（2）任意，存在，使得函数恰有1个零点；

（3）任意，存在，使得函数恰有2个零点；

（4）任意，存在，使得函数恰有3个零点；

（5）存在，存在，使得函数恰有3个零点；

A．1

B．2

C．3

D．4

2、长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、有甲､乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（       ）

A．6

B．3

C．4

D．7

5、在中，若，， ， 则=

A．

B．或

C．

D． 或

6、“”是“方程表示椭圆的”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知圆与直线及均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆的半径为（   ）.

A.1 B. C.2 D.3

8、在一次试验中事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率

A. 1－   B.

C. 1－   D.

9、展开式中所有二项式系数之和为8，则该展开式中的常数项为（       ）（用数字作答）

A．6

B．-6

C．7

D．9

10、直线l：的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列的前三项依次为x，，，则x的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于 两点，若 ，则的斜率为（   ）

A. B. C. D.

14、函数的图象如下图所示，则的一组可能值为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知为等比数列，，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、如果实数满足等式,那么的最小值为__________．

17、若．则P，Q的大小关系__________（用“”，“”，“”连接两者的大小关系）

18、已知反比例函数图象上三点的坐标分别，与，过B作直线的垂线，垂足为Q.若恒成立，则a的取值范围为___________.

19、△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=________．

20、已知，则与的大小关系为__________．

21、过两直线和的交点，并与原点的距离等于1的直线共有___________条.

22、如图所示，为的直径，，是的半径，，点在上，，点是上一动点，则的最小值为   ．

23、的展开式中的系数为__________（用数字作答）．

24、计算：______；

25、已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为___________．

26、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个零点．

(i)求实数的取值范围；

(ii)．

27、椭圆E的方程为，短轴长为2，若斜率为的直线与椭圆E交于两点，且线段的中点为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若直线l：与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程.

28、已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换：得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.

29、已知函数，．

(1)若函数在x＝1处取得极值，求a的值．

(2)讨论函数的单调区间．

30、已知直线与圆相交于，两点，求：

（1）交点，的坐标

（2）的面积.