2025-2026年台湾连江高二上册期末数学试卷及答案

1、已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若空间中三条不同的直线、、，满足， ，则下列结论一定正确的是 ．

A．

B．

C．、既不平行也不垂直

D．、相交且垂直

3、求值：（       ）

A．1013

B．－1012

C．－1013

D．1012

4、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是(   )

A.   B.   C.   D.

5、双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、定义点到直线的有向距离为： .已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是   （  ）

A. 若，则直线 与直线平行   B. 若，则直线 与直线垂直

C. 若，则直线 与直线垂直   D. 若，则直线 与直线相交

7、抛物线的焦点坐标是( )

A.   B.   C.   D.

8、已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（       ）

A．1

B．－1

C．

D．

9、已知为等差数列，，，则等于（       ）

A．250

B．410

C．50

D．62

10、在等比数列中，“”是“”的（   ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

11、在的展开式中，的系数为（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

12、若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、设集合，则 ( )

A.   B.   C.   D.

14、已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则的值是（ ）

A. B. C. D.

15、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6．和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是______

①；②四边形MNST的面积为；③；④的取值范围为.

17、曲线在点(1,1)处的切线方程为______

18、已知曲线C的方程，有以下说法：

①曲线C过原点

②曲线C与x轴有两个交点

③曲线C关于x轴，y轴对称

④为曲线C上任意一点，则

其中全部正确的是_______________

19、已知中，，，点在上，，，为锐角，则________.

20、设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）

21、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.

22、唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为___________.

23、已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值等于________．

24、若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______．

25、设为椭圆的两个焦点，为上一点，且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为__________．

26、已知函数．

(1)讨论函数的单调区间；

(2)当时恒成立，求实数的a的取值范围；

27、设关于的一元二次方程．

（1）若是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

28、已知点是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.

(1)求此椭圆E方程；

(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O，求矩形ABCD面积的最大值.

29、已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和．

30、某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；

（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；

（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.