2025-2026年重庆高二上册期末数学试卷带答案

1、过点且与曲线相切的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设直线l与圆交于A，B两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线l的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（   ）

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4

4、在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tan θ=1(ρ≥0)与θ≥0)表示同一条曲线;③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线.其中正确的是(　　)

A．①③

B．①

C．②③

D．③

5、过点与抛物线只有一个公共点的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

6、如图，在平行六面体中，若，则有序实数组（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设椭圆方程为，左右焦点分别为，上顶点为，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

8、假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为：

则表中，的值分别是（       ）

A．94，96

B．54，52

C．52，50

D．52，60

9、极坐标方程所表示的图形是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

10、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知点在抛物线的准线上，焦点为，若点在抛物线上，且满足，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

12、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（       ）

A．一般的原理原则

B．特定的命题

C．一般的命题

D．定理､公式

13、智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的关系性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线，如图从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），（       ）

A．

B．

C．

D．

14、有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（ ）

A．结论正确   B．大前提错误    C．小前提错误  D．推理形式错误

15、以和为焦点，长轴长为的椭圆方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在正方体中，点分别是的中点，则和所成角的余弦值为__________．

17、将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则最后一个号码是________．

18、已知函数有零点，则实数的取值范围是___________．

19、已知x，，且满足，则xy的最大值为___________.

20、若，，且 ，则______．

21、数列满足，若，则的值为_________.

22、不论为任何实数，直线恒过一定点，该定点坐标为___________.

23、关于幂函数，下列命题正确的是___（填序号）．

①当时，图象是一条直线；               ②图象都过点和；

③若是奇函数，则一定是增函数；             ④图象不可能出现在第四象限．

24、若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是__________．

25、若，则________．

26、某公司生产甲，乙两种桶状产品，已知生产甲产品1桶需耗Ａ原料1千克，Ｂ原料2千克；生产乙产品１桶需耗Ａ原料2千克，Ｂ原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗Ａ，Ｂ原料都不超过12千克，那么公司怎样合理安排生产计划，才能从每天生产的甲，乙两种产品中获得最大的利润？

27、如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，为中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）求二面角的大小.

28、已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

29、在①△ABC的外接圆的半径为1，②△ABC的面积为，③AB边上的高为1.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

问题：已知△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，c2＝3ab，____，求c的值.

30、设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点．

（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；

（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．