2025-2026年广东肇庆高二上册期末数学试卷含解析

1、早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（       ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

2、设是可导函数，且，则（       ）

A．2

B．-1

C．1

D．-2

3、某班学生的一次数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布，且，则（       ）

A．0.03

B．0.05

C．0.07

D．0.09

4、已知{}是空间向量的一个基底，则与向量，可构成空间向量基底的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、设，，则“'”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分条件但不是必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件

D．必要条件但不是充分条件

6、古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为128的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、点的直角坐标为，则它的极坐标为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、椭圆的焦距为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、将正偶数按如图所示进行排列，若第行第列位置上的数记为，则（ ）

A．3216

B．3218

C．3220

D．3222

11、，两人约定进行5局围棋比赛，假设在一局比赛中，获胜的概率为，获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，则赢得3局的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的定义域为（  ）

A.   B.   C.   D.

13、已知数列的前项和为，若，则的值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

14、对任意实数x，y，定义运算，设，，，则的值是（   ）

A.a B.b C.c D.不能确定

15、如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路；从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路.从甲地到丁地的不同路线共有（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条

16、如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是____________ .

17、若函数 为偶函数，则实数_________ .

18、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A－cos2B＋sin2C＝sinBsinC＝，且△ABC的面积为，则a的值为________．

19、已知数列的前n项和，数列中___________

20、命题“若，则且”的否命题为______________________.

21、5位学生被分配到3个志愿点作志愿者，每个志愿点至少分配一位学生，其中甲乙不能分配到同一个志愿点，则共有___________种不同的分配方式（用数字作答）.

22、正四面体中，，保持在平面内，正四面体绕旋转过程中，正四面体在平面内的投影面积的最大值等于________．

23、若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________．

24、在四棱锥中，⊥底面，，，则四棱锥的外接球的表面积为_________.

25、已知事件与事件相互独立，且，，则________.

26、已知数列是公比大于0的等比数列，数列是等差数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和；

(3)设，求数列的前项和.

27、已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设曲线在点（）处的切线与轴、轴分别交于，两点，求的最小值．

28、已知函数．

(1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论；

(2)若函数有零点，求实数的取值范围．

29、已知函数f(x)＝ x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．

30、一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．

(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；

(2)求证：为等比数列；

(3)求玩该游戏获胜的概率．