2025-2026年广东广州高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（       ）

A．2

B．6

C．﹣2

D．﹣6

2、数列1，，，，，的前项和（   ）

A. B. C. D.

3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是抛物线的焦点， 是该抛物线上两点， ，则的中点到准线的距离为(   )

A.   B. 4   C. 3   D.

5、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、根据历年气象统计资料，某地区四月份刮西北风的概率为，既刮西北风又下雨的概率为.则该地四月份在刮西北风的条件下，下雨的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、设为虚数单位，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（       ）

A．0.9

B．0.8

C．0.7

D．0.6

9、方程表示的曲线是　　

A. 一个圆    B. 两个半圆    C. 两个圆    D. 半圆

10、执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（  ）

A.     B.     C.     D.

11、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为，则该几何体的高为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（       ）

A．升

B．升

C．升

D．升

14、已知圆C1：，圆C2：，则两圆的公切线有( )

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

15、已知平面的法向量，直线的方向向量，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．或

16、已知事件A和B是互斥事件，，，，则______．

17、的展开式中的系数为_________.

18、在直角坐标系中，椭圆C的方程为，左、右焦点分别为，，设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点，且轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且，则直线的斜率为______.

19、如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有________条.

20、若直线的方向向量为．平面的法向量为，则直线与平面的关系为________．

21、已知向量＝(1，0)，＝(－3，4)的夹角为θ，则sin 2θ＝____________.

22、设是公差为正数的等差数列，若，，则_____________．

23、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是_____.

24、已知直线l：x-y-m=0经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则m=________， ________.

25、点是双曲线的渐近线上一点，则两条渐近线的夹角大小是______

26、已知P(x，y)为函数y＝1＋lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k＝f(x)．

（1）若函数f(x)在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）当 x≥1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

27、“青青草原我最狂，我是草原喜羊羊”，经过勇敢的斗争，喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．

（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(写出数字)

（2）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布．

28、如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；

（2）计算四面体的体积（用、来表示）；

（3）若正六棱柱底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

29、已知函数．

(1)当时，求函数的极值；

(2)求当时，函数在区间上的最小值．

30、已知直线的方程为：．

(1)求证：不论为何值，直线必过定点；

(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．