2025-2026年广东汕尾高二上册期末数学试卷及答案

1、在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，平面的方程为，经过的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、2022年央视春晩出现了很多优秀的歌曲、小品、相声等节目，现将歌曲《你是我生命中的礼物》《我们的时代》《爱在一起》《春天的钟声》，冬奥主题歌曲《点亮梦》，小品《父与子》《还不还》《喜上加喜》《发红包》《休息区的故事》，相声《欢乐方言》《像不像》这12个节目进行排列，则冬奥主题歌曲《点亮梦》排在最后一位，相声《欢乐方言》与《像不像》不相邻，小品《喜上加喜》与《发红包》相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量与向量的夹角是（       ）

A．150°

B．135°

C．45°

D．30°

4、已知函数，且，则（     ）

A．0

B．1

C．2

D．4

5、已知两个向量，若，则m的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

6、已知双曲线的一个焦点为，实轴长为6，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知直线：与：平行，则的值是（       ）

A．1

B．2

C．1或2

D．或2

8、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列中，，且，则等于（ ）

A．18   B．19   C．20   D．21

10、已知或，或，若，则实数的取值范围是　　

A．

B．

C．或

D．或

11、已知等差数列，其前项和为，，则（       ）

A．24

B．36

C．48

D．66

12、已知点和，M是椭圆上动点，则最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若数列{an}满足，则的值为（     ）

A．2

B．－3

C．

D．

14、一个边长为的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当时，则这个容器的侧面积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（       ）

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

16、某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））;二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））;将二级分形图的每条线段三等分，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））;;重复上述作图方法，依次得到四级、五级、级分形图.则级分形图的周长为__________;

17、如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是________________

18、已知正方体的棱长为1，则点到直线的距离为________

19、在数列中，，，则数列的前项和___．

20、与直线和直线的距离相等的直线方程为______．

21、已知函数在上单调递增，则a的最大值是__________．

22、若直线 ，则直线的倾斜角是______

23、已知双曲线两渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的标准方程_______.

24、函数的单调递减区间为____________ .

25、若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为___________．

26、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.各种传染疾病的潜伏期不同，数小时､数天､甚至数月不等.某市疾病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格：

（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.

（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该市每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该市疾病预防控制中心随机调查了该地区30名患者，其中潜伏期超过6天的人数为，求随机变量的期望和方差.

附：

，其中.

27、设数列的前项和为，并且满足．猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

28、已知直线，直线过点.

(1)若，求直线的方程；

(2)若，求直线的方程.

29、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．

(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；

(2)求点E到平面PBF的距离．

30、已知函数，.

（Ⅰ）若.

（ⅰ）求函数的极小值；

（ⅱ）求函数在点处的切线方程.

（Ⅱ）若函数在上有极值，求a的取值范围.