2025-2026年广东茂名高二上册期末数学试卷(含答案)

1、设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为

A．

B．

C．

D．

2、已知且，函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则cos2β=（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“0”是“x>0”的(   )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5、已知表示，，中的最大值，例如，若函数，则的最小值为（       ）

A．2.5

B．3

C．4

D．5

6、幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（       ）

A．55

B．500

C．505

D．5050

7、函数在区间上的最大值是（       ）

A．

B．1

C．

D．2

8、已知复数z满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．5

9、已知函数是偶函数，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，3

10、十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

12、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前8项和(   )

A.16 B.24 C.30 D.36

13、已知复数满足，则   （   ）

A.   B.   C.   D.

14、如图所示，在中，，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知向量，，则下列向量可以与垂直的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

16、已知拋物线的焦点为，抛物线上一点A在准线上的射影为，且为等边三角形.若，则抛物线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知两个单位向量，互相垂直，则下列选项中的两个向量的夹角为的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

19、的展开式中常数项是（  ）

A. -15   B. 5   C. 10   D. 15

20、已知条件，条件直线与圆相切，则是的（ ）

A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、函数的零点个数为__________．

22、已知向量，，若，则实数的值为______.

23、如图，正四棱锥的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形．若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的半径与球M的半径的比值为_______．

24、已知，则的解析式为___________.

25、已知三棱锥的各棱长均为1，且其四个顶点都在球O的球面上．若过球心О的一个截面如图所示，则该截面中三角形（阴影部分）的面积为______．

26、已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，,则x-y=_____

27、如图所示，正方体的棱长为，点在棱上，且，连结，，，，.

（1）求直线与平面所成角的正切值；

（2）求三棱锥的体积.

28、在①，②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答.问题:已知的内角的对边分别为，________，角B的平分线交于点D，求BD的长.

29、已知数列满足，

(1)计算的值；

(2)令，求证：数列是等比数列；

(3)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

30、某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

31、如图，在四棱台中，底面四边形是矩形，，平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)若二面角的大小为，求四棱台的高.

32、已知二次函数的图象经过点（2，-6），方程的解集是.

（1）求的解析式；

（2）若，求在上的最值.