2025-2026年广东广州高二上册期末数学试卷(含答案)

1、1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观､易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中(阴影部分)的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线过点(1，1)，则的最小值为（   ）

A.2 B.4 C.7 D.9

3、已知函数，为了得到函数的图象只需将y=f（x）的图象（       ）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

4、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值是（   ）

A.-1和1 B.1 C.-1 D.0

5、已知向量，若向量与垂直，则=（       ）

A．10

B．

C．

D．

6、已知函数，则（   ）

A.5 B. C.6 D.

7、已知的导函数，若满足，且，则的解析式可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、对任意，存在，使得不等式成立，则实数a的最大值为（       ）

A．2

B．5

C．4

D．3

9、如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点， 为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、在抽样调查中，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性,给出下列三个抽样问题：

①高三（1）班想从8个班委中抽出2人参加会议；

②教育部门想了解某地区中小学学生近视情况，将在该地区全体学生中抽取2%的学生进行调查；

③工厂要检验某种产品合格情况，从一批产品中抽取1%进行检验.

则这三个问题对应的抽样方法较为恰当的一组是（   ）

A.①简单随机抽样   ②系统抽样   ③分层抽样

B.①简单随机抽样   ②分层抽样   ③系统抽样

C.①系统抽样   ②简单随机抽样   ③分层抽样

D.①系统抽样   ②分层抽样   ③简单随机抽样

11、已知抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于，P，Q两点，则的最小值是（       ）

A．8

B．10

C．13

D．15

12、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、设函数的定义域为，若，，则实数（       ）

A．-2

B．

C．

D．2

14、如图，在中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得二面角为，则三棱锥的体积为（ ）

A．

B．4

C．

D．2

15、设平面向量，，若则

A．-4

B．4

C．-1

D．1

16、在平面四边形中，为正三角形，，，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体，若四面体外接球的球心为O，当四面体的体积最大时，点O到平面ABD的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

18、已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为1的直线与C交于两点A，B，若线段AB的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是

A.2x±y＝0 B.x±2y＝0 C.x±y＝0 D.x±y＝0

19、实数满足条件，则的最大值为（ ）

A.   B.   C. 1   D. 2

20、已知复数满足，则在复平面内复数对应的点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

21、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则为 .

22、高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2， ，63，依编号顺序平均分成8组，组

号依次为1，2，3， ，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.

23、下列说法正确的是________．

①如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．

②命题，，则，

③命题“若，则”的否命题是：“若，则”

④存在量词命题“，使”是真命题．

24、已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，则双曲线的离心率是______.

25、已知，其中为锐角，则的值为__________．

26、直线与曲线相切于点，则___________．

27、已知函数（）

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，证明：对任意的，.

28、已知函数，，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.

（1）求的最小值；

（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.

29、某电视台“挑战主持人”的节目中，挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总得分不低于5分，就算他闯关成功．

(1)求至少回答对一个问题的概率；

(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；

(3)求这位挑战者闯关成功的概率．

30、已知变换把直角坐标平面上的点， 分别变换成点，

，求变换对应的矩阵．

31、已知函数f(x)＝－ax，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线经过点(2，－1).

（1）求实数a的值；

（2）设b＞1，求f(x)在[，b]上的最大值和最小值.

32、已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.