2025-2026年广东揭阳高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知命题p：∀x∈R，ex≥1+sinx．则命题￢p为（   ）

A.∀x∈R，ex＜1+sinx B.∀x∈R，ex≤1+sinx

C.∃x0∈R， D.∃x0∈R，

2、在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、下列命题: ①；  ②； ③  

④“”的充要条件是“,或”.  中,其中正确命题的个数是(   )

A.0   B．1      C．2    D．3

4、若两条直线与平行，则与间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线与曲线相切，则a的值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

6、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、对图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，

现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（　　）

A．12种

B．18种

C．20

D．22种

8、如果圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

9、若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知F1，F2分别为椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点，|F1F2|＝2，过椭圆左焦点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，若4，则弦长|AB|＝（   ）

A.8 B.6 C.5 D.

11、若存在，使不等式成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、抛掷一个骰子，将得到的点数记为，则能够构成锐角三角形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，且，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

14、已知数列满足，若，则数列的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下面给出矩阵的一些性质中正确的是（ ）

A．

B．或

C．

D．

16、某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只，在这5年中该动物的年平局年增长率为百分之_________（精确到0.1）.

17、如图所示，是的直观图，则的面积_________（请用数字填写）

18、已知椭圆G的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，则椭圆的离心率为______．

19、已知椭圆C：的左右焦点为，.点A，B在椭圆上（A，B可以重合）且（），则的取值范围是___________.

20、平面内到定点和定直线的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线.关于曲线的几何性质，给出下列四个结论：

①曲线的方程为；   ②曲线关于轴对称；

③若点在曲线上，则；④若点在曲线上，则.

其中，所有正确结论的序号是__________．

21、如果函数是奇函数，则的定义域是_____________.

22、已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点，，_____________.

23、已知椭圆C：的左右焦点分别为，，O为坐标原点，以下说法正确的是______．

①过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8

②椭圆C上存在点P，使得

③椭圆C的离心率为

④P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则线段PQ的最大长度为3

24、水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5，样本方差为4，则样本数据中最大值为__________．

25、设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.

26、已知函数

(1)当时，若对任意的都有求m的最大值

(2)若函数有且只有两个不同的零点求证

27、在三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.

在中，角的对边分别为，为的面积，且选条件：

(1)求

(2)作使得四边形满足，，求的取值范围.

28、在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，.

(1)证明：平面ABCD；

(2)若，在棱PC上是否存在点M，使直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.

29、已知数列满足.

(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2)若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解.

30、如图所示，四棱锥中，底面，，是边长为的正三角形，且，.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.