2025-2026年广东湛江高二上册期末数学试卷带答案

1、若关于x的不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（       ）

A．180

B．179

C．178

D．177

3、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（       ）

①在区间上是增函数；

②是的极小值点；

③在区间上是增函数，在区间上是减函数；

④是的极大值点.

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、若M、N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数，则（       ）

A．

B．8

C．

D．

7、设是等比数列的前项的和，若，则（   ）

A. B. C. D.

8、若抛物线图像上一点到直线距离的最小值为，则（       ）

A．

B．8

C．8或

D．

9、已知，，，则(　　)

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，，若方程有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、抛物线的焦准距是（ ）

A．1

B．2

C．

D．

13、在数列中，已知，且，则等于（       ）

A．2

B．

C．

D．29

14、某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、数列1，，5，，9，…的一个通项公式为（   ）

A. B. C. D.

16、直线被圆截得的弦长为______．

17、过椭圆右焦点的直线交于两点， 为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为__________．

18、已知双曲线：（）的离心率为3，焦点分别为，，点在双曲线上.若的周长为，则的面积是______.

19、已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为________.

20、已知数列满足，且，则______．过点且与原点的距离为1的直线共有______条．

21、已知圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，请写出满足上述条件的一条直线方程__________.（写出一个正确答案即可）

22、直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.

23、设、、是任意的平面向量，给出下列命题：①；②；③；④；其中是真命题的有___________（写出所有正确命题的序号）

24、已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于A，两点，且，则___________.

25、函数的最小值为______．

26、已知数列 的前 项和为 ，且 对一切正整数 均成立.

（1）求出数列 的通项公式；

（2）设 ，求数列 的前 项和.

27、已知函数，且在点处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围.

28、已知椭圆C：1左右焦点为F1，F2直线（1）xy0与该椭圆有一个公共点在y轴上，另一个公共点的坐标为（m，1）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆C上任一点，过焦点F1，F2的弦分别为PM，PN，设λ1λ2，求λ1+λ2的值．

29、在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.

30、已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.