2025-2026年广东肇庆高二上册期末数学试卷带答案

1、已知函数，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，则（   ）

A.有最大值，最大值为6 B.有最大值，最大值为9

C.有最小值，最小值为6 D.有最小值，最小值为9

3、若函数是奇函数，则a的值为（       ）

A．1

B．－1

C．±1

D．0

4、已知双曲线与抛物线的交点为，直线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

5、已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已知某鞠的表面上有四个点、、、，满足任意两点间的直线距离为，现在利用打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（   ）（参考数据：取，，，精确到0.1）

A. B. C. D.

7、的二项展开式中含项的系数为（ ）

A．240

B．16

C．160

D．60

8、已知是定义在上的函数，且对任意都有，且满足，，则（   ）

A. B.6 C.0 D.3

9、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

11、下列叙述中正确的是(　　)

A.若a，b，c∈R，且a＞c，则“ab2＞cb2”

B.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≤0”

C.“”是“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件

D.是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

12、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米三升.问米几何？”如图是解决问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的的值为（   ）

A.9 B.12 C.15 D.18

13、已知向量，，则“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）

A.  B.  C.  D.

15、设满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. -3   B. 4   C. 2   D. 5

16、直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若 (a、bR,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

17、下列命题为真命题的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

18、从5双不同的袜子中取4只，使至少有2只袜子配成一双的可能取法种数为（       ）

A．20

B．30

C．130

D．140

19、在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（ ）

A．     B．      

C．   D．

20、复数（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在中， 分别为内角A，B，C的对边，若成等差数列. ，，则b的值为__________.

22、已知方程表示圆，则的取值范围为__________．

23、已知函数，关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

24、若函数为奇函数，则______．

25、若存在正数使成立，则的取值范围是______.

26、定义域为的函数的图象的两个端点为，，是图象上任意一点，其中其中，向量（是坐标原点），若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的最小值为___________.

27、已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间.

28、（1）求函数的最大值.

（2）若实数，，满足，证明：，并说明取等条件.

29、已知函数.

(1)求函数的单调递增区间;

(2)设,求的值.

30、在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x，将指标x按照分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”；当时，认定该户为“亟待帮助户”，已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关；

（2）若两村“低收入户”中乙村“低收入户”占比为，两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为，且乙村贫困指标在上的户数成等差数列，试估计乙村贫困指标x的平均值.

附：，其中.

31、某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）

（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望．

32、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若的最小值为，求的最小值．